如图所示,已知△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O交BC于D,交AC于E,过D作DF⊥AC于F.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 16:26:48
如图所示,已知△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O交BC于D,交AC于E,过D作DF⊥AC于F.
(1)求证:DF是⊙O的切线;
(2)连接DE,若AB=AC=13,BC=10,求△CDE的面积.
(1)求证:DF是⊙O的切线;
(2)连接DE,若AB=AC=13,BC=10,求△CDE的面积.
(1)连接OD,AD,
∵AB是⊙O的直径,
∴AD⊥BC,
∵AB=AC,
∴DB=DC,
∵OA=OB,
∴OD是△ABC的中位线,
即:OD∥AC,
∵DF⊥AC,
∴DF⊥OD.
∴DF是⊙O的切线.
(2)∵ABDE是⊙O的内接四边形,
∴∠DEC=∠B,又∠C为公共角,
∴△CDE∽△CAB,
∵AB=13,BC=10,由(1)得AD⊥BC,
∴CD=5,
∴AD=12.
S△ABC=
1
2BC•AD=
1
2×10×12=60.
∵△CDE∽△CAB,
∴
DE
AB=
CD
CA=
5
13.
∴S△CDE:S△CAB=25:169.
∴S△CDE=60×
25
169=
1500
169.
∵AB是⊙O的直径,
∴AD⊥BC,
∵AB=AC,
∴DB=DC,
∵OA=OB,
∴OD是△ABC的中位线,
即:OD∥AC,
∵DF⊥AC,
∴DF⊥OD.
∴DF是⊙O的切线.
(2)∵ABDE是⊙O的内接四边形,
∴∠DEC=∠B,又∠C为公共角,
∴△CDE∽△CAB,
∵AB=13,BC=10,由(1)得AD⊥BC,
∴CD=5,
∴AD=12.
S△ABC=
1
2BC•AD=
1
2×10×12=60.
∵△CDE∽△CAB,
∴
DE
AB=
CD
CA=
5
13.
∴S△CDE:S△CAB=25:169.
∴S△CDE=60×
25
169=
1500
169.
如图所示,已知△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O交BC于D,交AC于E,过D作DF⊥AC于F.
如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作FE⊥AB于点E,交AC的延长线于点F.
如图,在△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O与AC交于点D,过D作DF⊥BC,交AB的延长线于E,垂足为F.
已知:如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作DE⊥AC于点E,交BC的延长线于点F.
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于D、E两点,过点D作DF⊥AC,垂足为F.
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E,过点D作DF⊥AC,垂足为F.
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E,过点D作DF⊥AC,垂足为F
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的○o与AC交于点D,过D作DF⊥BC,交AB的延长线于E,垂足为F.当AB
1、如图,在△ABC中,以AB为直径的圆O与AC交于D,过D作DF⊥BC,交AB的延长线于E,垂足为F.当AB=5,AC
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O交BC于D,交AC于E,过D作DG垂直AC于G,交AB的延长线于点F.
如图在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O交BC于点D ,交AC于点G,过D 作DF垂直于AC于F,延长FD交
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,过点D作DF垂直于BC,交AB的延长线于E,垂足为F.