已知两圆x2+y2-2x-6y-1=0和x2+y2-10x-12y+m=0(1)m取何值时两圆外切
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 20:28:49
已知两圆x2+y2-2x-6y-1=0和x2+y2-10x-12y+m=0(1)m取何值时两圆外切
(2)求m=45时,两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦长
(2)求m=45时,两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦长
提示;⑴∵x²+y²-2x-6y-1=0,
∴﹙x-1﹚²+﹙y-3﹚²=3² ,
∴此圆圆心为O﹙1,3﹚,半径为3;
又x²+y²-10x-12y+m=0,
∴﹙x-5﹚²+﹙y-6﹚²=61-m,
∴此圆圆心为O¹﹙5,6﹚,半径为√﹙61-m﹚.
两圆圆心距OO¹=5,
当3+√﹙61-m﹚=5时,
两圆外切,解得m=57.
⑵方法一; 由x²+y²-2x-6y-1=0……①,
x²+y²-10x-12y+45=0……
②,
把①、②联立成方程组,求解﹙两组﹚,
得出两个交点坐标,然后利用两点间距离公式求得公共弦长.
方法二,当m=45时,求得第二个圆的半径为4.
设⊙O与⊙O¹的交点A、B,连结OA、O¹A,
在⊿AOO¹中,OA=3、O¹A=4,OO¹=5,
∴⊿AOO¹为直角三角形,且∠OAO¹=90º,
又OO¹垂直平分AB,设垂足为M,
则AM=1/2AB,
由⊿Rt⊿面积公式:AO×AO¹=OO¹×AM,
求得AM=2·4,
∴AM=2AM=4·8.
∴﹙x-1﹚²+﹙y-3﹚²=3² ,
∴此圆圆心为O﹙1,3﹚,半径为3;
又x²+y²-10x-12y+m=0,
∴﹙x-5﹚²+﹙y-6﹚²=61-m,
∴此圆圆心为O¹﹙5,6﹚,半径为√﹙61-m﹚.
两圆圆心距OO¹=5,
当3+√﹙61-m﹚=5时,
两圆外切,解得m=57.
⑵方法一; 由x²+y²-2x-6y-1=0……①,
x²+y²-10x-12y+45=0……
②,
把①、②联立成方程组,求解﹙两组﹚,
得出两个交点坐标,然后利用两点间距离公式求得公共弦长.
方法二,当m=45时,求得第二个圆的半径为4.
设⊙O与⊙O¹的交点A、B,连结OA、O¹A,
在⊿AOO¹中,OA=3、O¹A=4,OO¹=5,
∴⊿AOO¹为直角三角形,且∠OAO¹=90º,
又OO¹垂直平分AB,设垂足为M,
则AM=1/2AB,
由⊿Rt⊿面积公式:AO×AO¹=OO¹×AM,
求得AM=2·4,
∴AM=2AM=4·8.
已知两圆x2+y2-2x-6y-1=0和x2+y2-10x-12y+m=0(1)m取何值时两圆外切
已知两圆x2+y2-2x-6y-1=0和x2+y2-10x-12y+m=0求m=45时,两圆的公共弦所在直线的方程和公共
一动圆与两圆:x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0都外切,则动圆圆心的轨迹为
己知两园x2+y2-10x=0,x2+y2-6x+2y-40=0,求:(1)两圆的公共弦长?(2)公共弦的垂直平分线..
已知两圆C1:x2+y2+6x-4=0和圆C2:x2+y2+6y-28=0 判断两圆的位置关系 若相交请求出两圆公共..
已知实数x,y满足关系式y2+x2-6x-4y+12=0,求y╱x的最大值和最小值
方程组y=2x+m,x÷3-y÷2=1 的两组解分别为(x1,y1)(x2,y2),且(x1-x2)+(y1-y2)=1
方程组﹛y=2x﹢m x/3-y/2=1的两组解分别为(x1,y1),(x2,y2),且(x1-x2)+(y1-y2)=
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已知实数x,y满足关系式y2+x2-6x-4y+12=0,求y╱x的最
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已知两圆x2+y2-10x-10y=0,x2+y2+6x-2y-40=0,