一道代数式的最值问题:求代数式(x+y)^2+(x-3)^2+(y-3)^2的最小值.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 14:38:58
一道代数式的最值问题:求代数式(x+y)^2+(x-3)^2+(y-3)^2的最小值.
引理:(a^2+b^2+c^2) ≥ ((a+b+c)^2)/3
引理的证明:引理两边展开后等价于要证(a^2+b^2+c^2) ≥ (ab+bc+ac),而a^2+b^2≥2ab,同理b^2+c^2≥2bc,c^2+a^2≥2ac,相加则引理得证,当且仅当a=b=c时等号取到
回到原题,(x+y)^2+(x-3)^2+(y-3)^2=(x+y)^2+(3-x)^2+(3-y)^2,把x+y看作a,3-x看作b,3-y看作c,代入引理则:(x+y)^2+(3-x)^2+(3-y)^2 ≥ ((x+y+3-x+3-y)^2)/3=(6^2)/3=12
当且仅当x+y=3-y=3-x时等号取到,即x=y=1时,原式取到最小值12,
引理的证明:引理两边展开后等价于要证(a^2+b^2+c^2) ≥ (ab+bc+ac),而a^2+b^2≥2ab,同理b^2+c^2≥2bc,c^2+a^2≥2ac,相加则引理得证,当且仅当a=b=c时等号取到
回到原题,(x+y)^2+(x-3)^2+(y-3)^2=(x+y)^2+(3-x)^2+(3-y)^2,把x+y看作a,3-x看作b,3-y看作c,代入引理则:(x+y)^2+(3-x)^2+(3-y)^2 ≥ ((x+y+3-x+3-y)^2)/3=(6^2)/3=12
当且仅当x+y=3-y=3-x时等号取到,即x=y=1时,原式取到最小值12,
一道代数式的最值问题:求代数式(x+y)^2+(x-3)^2+(y-3)^2的最小值.
求代数式 2x平方+3y平方-8x+6y+1 的最小值
已知圆的方程,求一个代数式的最值问题:P(x,y)在圆(x-2)平方+y平方=3上运动,则y/(x-4)的最小值是多少?
已知x-y=3,求代数式7-x+y-(y-x)^2的值.
代数式3x^2+5y-6x+8y+21的最小值是多少
求代数式x的平方+2x+y的平方-4y+9的最小值
求代数式9x^2+y^2+6x-4y+7的最小值
已知x,y为实数,求代数式x2+y2+2x-4y+7的最小值
已知x.y为实数,求代数式X2+Y2+2X-4Y+13的最小值
求代数式x²-xy+y²-2x+y的最小值
求代数式x²+y²-2x+6y+2013的最小值
若代数式x-y=1,则代数式(y-2)-(x+3)的值为____.