等腰三角形ABC的腰AC上的中线BD的长为3,则三角形ABC的最大面积为,最大周长为? 求详细过程.

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 16:06:43

等腰三角形ABC的腰AC上的中线BD的长为3,则三角形ABC的最大面积为,最大周长为? 求详细过程.
好的追加悬赏QAQ

应当还有别的办法,这里用解析几何做.
取D为原点,AC为x轴,|AC| = 2a (a > 0), 则A(-a, 0), C(a, 0)
|BD| = 3, 则B一定在以D(原点)A为圆心, 半径为3的圆上,圆的方程为x² + y² = 9 (1)
|AB| = |AC|,则B一定在以A为圆心,半径为2a的圆上,圆的方程为(x + a)² + y² = 4a² (2)
联立可得B的坐标: ((3a² - 9)/(2a), √[(-9a^4 + 90a² -81)/(4a²)]) (因为答案肯定关于x轴对称,这里只取x轴上方的交点)
三角形ABC的面积为 S = (1/2)|AC|*B的纵坐标 = (1/2)(2a)*B的纵坐标 = a*B的纵坐标
= a√[(-9a^4 + 90a² -81)/(4a²)] = (1/2)√[(-9a^4 + 90a² -81)
= (3/2)√(-a^4 + 10a² - 9)
= (3/2)√[16 - (a² - 5)²]
a² = 5是,S最大,值为6
|BC|² = [(3a² - 9)/(2a) - a]² + (-9a^4 + 90a² -81)/(4a²) = 18 - 2a²
周长为l = |AB| + |AC| + |BC| = 2a + 2a + |BC|
= 4a + |BC|
= 4a + √(18 - 2a²)
容易求a² = 8时,周长最小,此时l = 9√2
参考图.蓝线为以D(原点)A为圆心, 半径为3的圆（只画了一半）；红线为(x + a)² + y² = 4a²在a=2时的半圆.

等腰三角形ABC的腰AC上的中线BD的长为3,则三角形ABC的最大面积为,最大周长为? 求详细过程. 如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,BD是AC上的中线,三角形ABC周长为22,三角形ABD的周长比三角形BCD的周长已知在等腰三角形ABC中,AB=AC,AC上的中线BD把该三角形分成周长为6cm和15cm求腰和底的长已知等腰三角形ABC中,AB=AC,BD为AC上的中线,BD将三角形ABC的周长分为9和12两部分求三角形的边长已知△ABC为等腰三角形,底边BC长为8cm,腰AC上的中线BE把三角形分成周长差为3的两个三角形,求等腰三? 等腰三角形ABC,BD为AC边上的中线,已知ABD的周长为15,DBC的周长为12,求ABC 的周长等腰三角形abc中,ab=ac,中线bd三角形abc的周长分成9和7两部分,求三角形abc的腰长和底边长已知等腰三角形ABC中,AB=AC周长为16cm,AC边上的中线BD把△ABC分成周长差为4cm的两个三角形,求△ABC 在等腰三角形ABC中AB=AC,周长为16CM,AC边上的中线BD把△ABC分成周长差为1CM的两个三角形,求△ABC各已知等腰三角形ABC一腰AC上的中线BD将三角形的周长分成18cm和21cm两部分,求此三角的三边长. 在三角形abc中,ab等于ac,ac上的中线bd把abc分成周长为24和18的2个三角形,求abc三边的长已知在等腰三角形abc中,ab=ac,周长为16cm,若ac边上的中线bd把三角形abc分成周长为4cm的两个三角形,求