神马作文网高数极限无穷小有关内容的疑问
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 16:13:15
高数极限无穷小有关内容的疑问
无穷小替换的公式书上,有这样的话,“在无穷小的替代时,只有对分分母中的乘积因子才能替代,而对函数中的加减运算的项不能替代” 什么意思,举个例子,谢谢
无穷小替换的公式书上,有这样的话,“在无穷小的替代时,只有对分分母中的乘积因子才能替代,而对函数中的加减运算的项不能替代” 什么意思,举个例子,谢谢
首先因子：什么是数的因子?因子就是所有可以整除这个数的数,不包括这个数自身
所以,因子就在乘除法里面才讲得比较多.
所以分子分母在是乘除法状态下才可以直接使用无穷小
举个例子：
计算：（tanx-sinx)/x^3——X趋于0
如果你马上无穷小替换,tanx~x,sinx~x.原式就变成(x-x)/x^3=0了.这是错误的
正确解法：原式=lim (sinx*（1/cosx)*（1-cosx))/x^3,
而因子之间是可以代换的,sinx~x,(1-cosx)~1/2x^2,同时在x趋于0时,cosx趋于1
所以原式等于1/2了
简单说,看到乘除法放心用,分子分母是加减法的,要小心,尽量转换成乘除
所以,因子就在乘除法里面才讲得比较多.
所以分子分母在是乘除法状态下才可以直接使用无穷小
举个例子：
计算：（tanx-sinx)/x^3——X趋于0
如果你马上无穷小替换,tanx~x,sinx~x.原式就变成(x-x)/x^3=0了.这是错误的
正确解法：原式=lim (sinx*（1/cosx)*（1-cosx))/x^3,
而因子之间是可以代换的,sinx~x,(1-cosx)~1/2x^2,同时在x趋于0时,cosx趋于1
所以原式等于1/2了
简单说,看到乘除法放心用,分子分母是加减法的,要小心,尽量转换成乘除