已知5cos2α+4cos2β=4cosα,则cos2α+cos2β的取值范围是______.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 23:39:00
已知5cos2α+4cos2β=4cosα,则cos2α+cos2β的取值范围是______.
记x=cosα,则 cos2β=−
5
4x2+x≥0,解得0≤x≤
4
5 (而不是0≤x≤1,此步非常关键,大部分同学都会在此处疏漏,导致答案错误).
∴cos2α+cos2β=x2 −
5
4x2+x=−
x2
4+x=−
1
4(x-2)2+1,由单调性可知,
x=
4
5时,cos2α+cos2β取得最大值为
16
25;x=0时,cos2α+cos2β取得最小值为0,即cos2α+cos2β 的取值范围是[0,
16
25].
故答案为:[0,
16
25].
5
4x2+x≥0,解得0≤x≤
4
5 (而不是0≤x≤1,此步非常关键,大部分同学都会在此处疏漏,导致答案错误).
∴cos2α+cos2β=x2 −
5
4x2+x=−
x2
4+x=−
1
4(x-2)2+1,由单调性可知,
x=
4
5时,cos2α+cos2β取得最大值为
16
25;x=0时,cos2α+cos2β取得最小值为0,即cos2α+cos2β 的取值范围是[0,
16
25].
故答案为:[0,
16
25].
已知5cos2α+4cos2β=4cosα,则cos2α+cos2β的取值范围是______.
求证:cos2αcos2β=1/2{cos2(α+β)+cos2(α-β)}
化简:cos2α-cos2β/cosα-cosβ
已知tan(α+β)/2=√2/2,求cos2αcos2β-cos^2(α-β)的值
已知tan(α+β)/2=1/2,求cos2αcos2β-{cos(α-β)}^2的值
已知sin(α+β)sin(α-β)=3分之1 求cos2β-cos2α的值,4分之1 sin2α方+sinβ方+cos
已知sin(α+β)•sin(β-α)=m,则cos2α-cos2β的值为 ______.
已知tanα=2,则4sin2α-3sinαcosα-5cos2α=______.
已知cos2α=3/5,求sin^α-cos^4α的值
已知cos2α-cos2β=m,那么sin(α+β)sin(α-β)=______.
求值:cos2α+cos2(α+120°)+cos2(α+240°)的值为 ______.
已知sinθ+cosθ=2sinα,sinθcosθ=(sinβ)^2,求证4(cos2α)^2=(cos2β)^2