在四棱锥P-ABCD中,ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD⊥面ABCD,且PA=PD=(根号2除以2)乘以AD,若E
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 15:42:42
在四棱锥P-ABCD中,ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD⊥面ABCD,且PA=PD=(根号2除以2)乘以AD,若E,F分别为BD,PC的中点
求证:(1)EF∥面PAD
(2)面PDC⊥面PAD
(3)面PAB⊥面PCD
求证:(1)EF∥面PAD
(2)面PDC⊥面PAD
(3)面PAB⊥面PCD
(1)作PD中点G,AD中点H;则FG为三角形PDC中位线,所以FG∥二分之一DC;
EH为三角形ACD中位线,所以EH∥二分之一DC;所以FG平行等于EH;所以四边形FGHE为平行四边形;所以EF∥GH;因为GH在平面内而EF不在;所以EF∥面PAD
(2)连接PH;由题意知,三角形PAD为等腰直角三角形;所以PH⊥AD;因为PAD⊥面ABCD,且交线为AD;所以PH⊥面ABCD;因为CD属于⊥面ABCD;所以PH⊥CD;因为底面四边形为正方形、所以CD⊥AD;因为PH与AD交于点H且均属于面PAD;所以CD⊥面PAD;因为CD属于平面PDC;所以面PDC⊥面PAD
(3)由(2)知CD⊥面PAD;PA属于面PAD;所以PA⊥CD;又因为三角形PAD为直角三角形;所以PA⊥PD;因为PC,PD相交于点P且属于面PCD;所以PA⊥平面PCD;因为PA属于平面PAB,所以面PAB⊥面PCD
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EH为三角形ACD中位线,所以EH∥二分之一DC;所以FG平行等于EH;所以四边形FGHE为平行四边形;所以EF∥GH;因为GH在平面内而EF不在;所以EF∥面PAD
(2)连接PH;由题意知,三角形PAD为等腰直角三角形;所以PH⊥AD;因为PAD⊥面ABCD,且交线为AD;所以PH⊥面ABCD;因为CD属于⊥面ABCD;所以PH⊥CD;因为底面四边形为正方形、所以CD⊥AD;因为PH与AD交于点H且均属于面PAD;所以CD⊥面PAD;因为CD属于平面PDC;所以面PDC⊥面PAD
(3)由(2)知CD⊥面PAD;PA属于面PAD;所以PA⊥CD;又因为三角形PAD为直角三角形;所以PA⊥PD;因为PC,PD相交于点P且属于面PCD;所以PA⊥平面PCD;因为PA属于平面PAB,所以面PAB⊥面PCD
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在四棱锥P-ABCD中,ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD⊥面ABCD,且PA=PD=(根号2除以2)乘以AD,若E
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=根号2/2AD
已知,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=2分之根2AD,E
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=22AD,若E、F
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD与底面ABCD垂直,切PA=PD=根号2/2AD,
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD与底面ABCD垂直,切PA=PD=根号2/2AD
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面是正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=(根号2 )/2 AD,若E,F分别
几何证明题,如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD垂直底面ABCD,且PA=PD=2分
在四棱锥p-abcd中,地面abcd是边长为2的正方形,pd垂直平面abcd,且pd=ad,e为pd的中点
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长2的菱形,侧面PAD⊥底面ABCD,角BCD=60°,PA=PD=根号2,E是
在四棱锥p-abcd中,地面ABCD是边长为a的正方形,其对角线交点为o,侧面pad垂直地面ABCD,且PA=PD=[根
在四棱锥P-ABCD中底面ABCD是正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,PA=PD,且PD与底面ABCD所成的角为45°,