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已知矩形ABCD的边AB=4cm,BC=3cm,如图所示,矩形的顶点A,B为某一椭圆的两个焦点,且椭圆经过矩形的另外两个

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 08:30:27
已知矩形ABCD的边AB=4cm,BC=3cm,如图所示,矩形的顶点A,B为某一椭圆的两个焦点,且椭圆经过矩形的另外两个顶点C,D,试建立适当的坐标系,求椭圆的方程.
已知矩形ABCD的边AB=4cm,BC=3cm,如图所示,矩形的顶点A,B为某一椭圆的两个焦点,且椭圆经过矩形的另外两个
如图,以O为原点,AB所在的直线为x轴建立坐标系,
由题意可得点A,B,C的坐标分别为(-2,0),( 2,0),( 2,3).
设椭圆的标准方程是
x2
a2+
y2
b2=1(a>b>0).
则2a=AC+BC,
即2a=5+3=8,所以a=4.
所以b2=a2-c2=16-4=12.
所以椭圆的标准方程是
x2
16+
y2
12=1.