已知四边形ABCD在,AD与BC不平行,E,F分别为AB,CD的中点.有人认为线段EF的取值范围为:½|AD-
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 11:29:57
已知四边形ABCD在,AD与BC不平行,E,F分别为AB,CD的中点.有人认为线段EF的取值范围为:½|AD-BC|<EF<½(AD+BC).说明你的看法.
同意.证明如下:
过点B作BG∥AD,交DE延长线于点G,连接CG;
则有:∠ADE = ∠BGE ;
因为,在△ADE和△BGE中,∠ADE = ∠BGE ,∠AED = ∠BEG ,AE = BE ,
所以,△ADE ≌ △BGE ,
可得:DE = GE ,AD = BG ;
因为,EF是△CDG的中位线,
所以,EF = ½CG ;
在△BCG中,|BG-BC| < CG < (BG+BC) ,
可得:½|BG-BC| < ½CG < ½(BG+BC) ,
即有:½|AD-BC| < EF < ½(AD+BC) .
过点B作BG∥AD,交DE延长线于点G,连接CG;
则有:∠ADE = ∠BGE ;
因为,在△ADE和△BGE中,∠ADE = ∠BGE ,∠AED = ∠BEG ,AE = BE ,
所以,△ADE ≌ △BGE ,
可得:DE = GE ,AD = BG ;
因为,EF是△CDG的中位线,
所以,EF = ½CG ;
在△BCG中,|BG-BC| < CG < (BG+BC) ,
可得:½|BG-BC| < ½CG < ½(BG+BC) ,
即有:½|AD-BC| < EF < ½(AD+BC) .
已知四边形ABCD在,AD与BC不平行,E,F分别为AB,CD的中点.有人认为线段EF的取值范围为:½|AD-
四边形abcd中 ,ad平行于bc,e,f分别为ab,cd的中点.证ef平行于bc且ef=二分之一【ad+bc】
在四边形ABCD中,若AD与BC不平行,E、F分别是AB、CD的中点,连接EF,判断EF与1/2
如图,在四边形ABCD中,AB与CD不平行,E,F分别是AD,BC的中点.求证:EF<12(AB+CD).
在四边形ABCD中,AB于BD不平行,点E,F分别是AD,BC的中点,AB,CD与EF之间有怎样的数量关系?
四边形ABCD中,AB与CD不平行,点E,F分别是AD,BC的中点.求证:EF<2/1(AB+CD)
四边形ABCD中 ,AB与CD不平行,E,F分别是AD.BD的中点求证;EF
在等腰梯形ABCD中,AB=CD,AD平行BC,点E.F分别为AD,BC的中点,试说明EF⊥BC
已知:如图,在四边形ABCD中,E,F分别为AB,CD的中点,求证EF≤1/2(AD+BC)
在四边形ABCD中,AD=BC,E,F,G分别是AB,CD,AC的中点,H为EF的中点,连接GH.求证:GH⊥EF
如图所示,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点,求证:四边形EF
在空间四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,E.F分别是AD.BC的中点.求证:线段EF是异面直线AD,BC的中垂线