作业帮 > 数学 > 作业

设定义域为(0,+∞)的单调函数f(x),对任意的x∈(0,+∞),都有f[f(x)-log2x]=3,若x0是方程f(

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 01:54:46
设定义域为(0,+∞)的单调函数f(x),对任意的x∈(0,+∞),都有f[f(x)-log2x]=3,若x0是方程f(x)-f′(x)=2的一个解,则x0可能存在的区间是(  )
A. (0,1)
B. (1,2)
C. (2,3)
D. (3,4)
设定义域为(0,+∞)的单调函数f(x),对任意的x∈(0,+∞),都有f[f(x)-log2x]=3,若x0是方程f(
设f(x)-log2x=t,则f(x)=log2x+t,且f(t)=3,
当x=t时,f(t)=log2t+t=3,解得t=2,
∴f(x)=log2x+2,f′(x)=
1
xln2,
则由f(x)-f′(x)=2得log2x+2-
1
xln2=2,
即log2x-
1
xln2=0,
设g(x)=log2x-
1
xln2,则g(1)=-
1
ln2<0,g(2)=1-
1
2ln2>0,
∴根据根的存在性定理可知在(1,2)内g(x)存在零点,
即x0∈(1,2),
故选:B.