已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数x、y均有f(x+y)=f(x)+f(y)-1且f(-1/2)=0 当x>-1/
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/10 12:21:06
已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数x、y均有f(x+y)=f(x)+f(y)-1且f(-1/2)=0 当x>-1/2,f(x)>0 证明单调
答案是单调递增
答案是单调递增
先证明x>0时,f(x)>1
首先,令y=-1/2,有f(x-1/2)=f(x)+f(-1/2)-1=f(x)-1,即f(x)=f(x-1/2)+1
然后令上式的x>0,则x-1/2>-1/2,f(x-1/2)>0,f(x)>1
故x>0时,f(x)>1得证.
最后再证明单调性
对于任意的x10,f(x2-x1)>1
则f(x2)=f(x1+(x2-x1))=f(x1)+f(x2-x1)-1>f(x1)+1-1=f(x1)
故f(x)单调递增.
首先,令y=-1/2,有f(x-1/2)=f(x)+f(-1/2)-1=f(x)-1,即f(x)=f(x-1/2)+1
然后令上式的x>0,则x-1/2>-1/2,f(x-1/2)>0,f(x)>1
故x>0时,f(x)>1得证.
最后再证明单调性
对于任意的x10,f(x2-x1)>1
则f(x2)=f(x1+(x2-x1))=f(x1)+f(x2-x1)-1>f(x1)+1-1=f(x1)
故f(x)单调递增.
已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数x、y均有f(x+y)=f(x)+f(y)-1且f(-1/2)=0 当x>-1/
已知函数f(x)的定义域为R,且对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+1/2,且f(1/2)=0,当x>
已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+1/2且f(1/2)=0,当x>1/
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抽象函数 难已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数x,y均有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且f(-1/2)=0
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