神马作文网高中数学题（立体几何）
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 21:46:27
高中数学题（立体几何）
三棱锥S-ABC,SA=BC,SB=AC,SC=AB,侧面与底面所成的二面角大小分别为α,β,γ.则cosα+cosβ+cosγ=?
(要演算步骤)谢啦
三棱锥S-ABC,SA=BC,SB=AC,SC=AB,侧面与底面所成的二面角大小分别为α,β,γ.则cosα+cosβ+cosγ=?
(要演算步骤)谢啦
这道题,涉及一个思路,该思路特别狭窄,这道题出得不是很好：
一个面在另一个面的射影的面积,除以该面的面积 = 两个面夹角的余弦值；
假设S在面ABC内的射影为O,根据上面的原理有：
侧面与底面所成角的余弦值分别为：
S△OAB/S△SAB,S△OBC/S△SBC,S△OAC/S△SAC
cosα+cosβ+cosγ=
（S△OAB/S△SAB）+（S△OBC/S△SBC）+（ S△OAC/S△SAC）.1
∵SA=BC,SB=AC,SC=AB
根据三边相等,三角形全等,得出：
S△SAB=S△SBC=S△SAC=S△ABC.2
且：S△OAB+S△OBC+S△OAC=S△ABC.3
将2,3式代入1式即得：cosα+cosβ+cosγ=1
这道题出得有点偏了,高中一般情况下不考射影来求二面角吧,另外试题有点漏洞,就是α,β,γ都必须是锐角,不然S在面ABC的射影落到△ABC外边,结果就不是这样子的了.
一个面在另一个面的射影的面积,除以该面的面积 = 两个面夹角的余弦值；
假设S在面ABC内的射影为O,根据上面的原理有：
侧面与底面所成角的余弦值分别为：
S△OAB/S△SAB,S△OBC/S△SBC,S△OAC/S△SAC
cosα+cosβ+cosγ=
（S△OAB/S△SAB）+（S△OBC/S△SBC）+（ S△OAC/S△SAC）.1
∵SA=BC,SB=AC,SC=AB
根据三边相等,三角形全等,得出：
S△SAB=S△SBC=S△SAC=S△ABC.2
且：S△OAB+S△OBC+S△OAC=S△ABC.3
将2,3式代入1式即得：cosα+cosβ+cosγ=1
这道题出得有点偏了,高中一般情况下不考射影来求二面角吧,另外试题有点漏洞,就是α,β,γ都必须是锐角,不然S在面ABC的射影落到△ABC外边,结果就不是这样子的了.