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在△ABC中,a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边.若a=2,C=π4,cosB2=255.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 03:05:07
在△ABC中,a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边.若a=2,C=
π
4
在△ABC中,a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边.若a=2,C=π4,cosB2=255.
(1)由题意,得cosB=2cos2
B
2-1=2(
2
5
5)2-1=
3
5;              (4分)
(2)由(1)得sinB=
4
5,由C=
π
4得sinA=sin(

4-B)=sin

4cosB-cos

4sinB=
7
2
10
由正弦定理得
a
sinA=
c
sinC,

2

7
2
10=
c

2
2
∴c=
10
7,
∴S=
1
2acsinB=
1
2×2×
10

4
5=
8
7
故△ABC的面积是
8
7(12分)