1.已知椭圆方程为x＾2/9+y＾2/4＝1,在椭圆上是否存在点P（x,y）到定点A（a,0）(其中00),直线L为圆O

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/20 07:03:51

1.已知椭圆方程为x＾2/9+y＾2/4＝1,在椭圆上是否存在点P（x,y）到定点A（a,0）(其中00),直线L为圆O：x^2+y^2=b^2的一条切线,记椭圆C的离心率为e.
（1）若直线L的倾斜角为60°,且恰好经过椭圆C的右顶点,求e的大小.
（2）在（1）的条件下,设椭圆C的上顶点为A,左焦点为F,过点A与AF垂直的直线交x轴的正半轴于B点,且过A、B、F三点的圆恰好与直线L：x+(根号3)y+3=0相切,求椭圆C的方程.

1.∵椭圆方程为x^2/9+y^2/4=1
设P(x,y)
到定点A(a,0)(0y=√3x-√3a
∵直线L为圆O：x^2+y^2=b^2的一条切线
∴其半径为原点到直线L的距离：b=|√3x-y-√3a|/√(3+1)=√3/2a
又c^2=a^2-b^2==>e^2=1-(b/a)^2=1-3/4=1/4==>e=1/2；
(2)解析：由(1)e=1/2==>a=2c
∴b^2=a^2-c^2=3c^2==>b=√3c
∵A(0,b),F(-c,0),∴AF方程为：y=b/cx+b==>y=√3x+b
FB方程为：y=-√3/3x+b,∴B(√3b,0)
∵FA⊥FB,∴⊿AFB外接圆的半径为：(√3b+c)/2=2c
圆心坐标((√3b-c)/2,0)=(c,0)
∵过A、B、F三点的圆恰好与直线L：x+√3y+3=0相切
∴圆心到直线L距离：| x+√3y+3|/2=|c+3|/2=2c==>c=1
∴c=1,b=√3,a=2
∴椭圆C方程为：x^2/4+y^2/3=1

1.已知椭圆方程为x＾2/9+y＾2/4＝1,在椭圆上是否存在点P（x,y）到定点A（a,0）(其中00),直线L为圆O 已知椭圆方程为x^2*9+y^2/4=1,在椭圆上是否存在点P(x,y)到定点A(a,0))(其中0 急求已知椭圆方程为x^2*9+y^2/4=1,在椭圆上是否存在点P(x,y)到定点A(a,0))(其中0 问椭圆方程X^2/9+Y^2/4=1上是否存在一点P到定点A（a,0)(其中5/3 已知椭圆M的一个焦点为（0,根号2）,点A(1,根号2)在椭圆M上,（1）求椭圆M的标准方程（2）已知直线l：y=√2x 已知椭圆方程x^2/(a^2)+y^2/(b^2)=1(a>b>0),A(m,0）为椭圆外一定点.过A作直线l交椭圆于P 设椭圆方程为(x^2)+(y^2)/4=1,过点M（0,1）的直线l交椭圆于A、B；O是坐标原点,点P满足OP→=1/2 已知中心在坐标原点O的椭圆C讲过点A(2,3),且点F(2,0)为其右焦点 (1)求椭圆C的方程(2)是否存在直线l：y 已知圆C:x^2+y^2=9,点A(-5,0),直线l:x-2y=0在直线OA上(O为坐标原点),存在定点B(不同于A点已知椭圆C:x^2/4+y^2=1的上下顶点分别为A,B,点P在椭圆上,且易于点AB,直线直线AP,BP与直线l:y=- 设椭圆方程为(y^2)/4+x^2=1,过点M(0,1)的直线L交椭圆于点A,B,O是坐标原点,点P满足OP=1/2（O 已知椭圆C的方程为：x^2+4y^2=16,过点A(0,3)作直线l和椭圆C相交于点P,Q.若PQ的中点M又在直线x+4