如图,直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=2,P为斜边AB上一动点.PE⊥BC,PF⊥CA,则线段EF长的
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 23:45:01
如图,直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=2,P为斜边AB上一动点.PE⊥BC,PF⊥CA,则线段EF长的最小值为______.
法一:设EC=y,FC=x.
∵∠C=90°,PE⊥BC,PF⊥CA,
∴四边形EPFC是矩形,
∴EP=FC=x;
∵AC=1,BC=2,
∴BE=2-y,
∵∠C=90°,PE⊥BC,
∴PE∥AC,
∴∠BPE=∠A,
又∵∠B=∠B,
∴
2−y
2=
x
1,即y=2(1-x);
∵EF2=x2+y2
∴EF2=5(x-
4
5)2+
4
5(0<x<1),
∴当x=
4
5时,EF最小值=
4
5=
2
5
5.
法二:连接PC,
∵PE⊥BC,PF⊥CA,
∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°,
∴四边形ECFP是矩形,
∴EF=PC,
∴当PC最小时,EF也最小,
即当CP⊥AB时,PC最小,
∵AC=1,BC=2,
∴AB=
5,
∴PC的最小值为:
AC•BC
AB=
2
5
5.
∴线段EF长的最小值为
2
5
5.
∵∠C=90°,PE⊥BC,PF⊥CA,
∴四边形EPFC是矩形,
∴EP=FC=x;
∵AC=1,BC=2,
∴BE=2-y,
∵∠C=90°,PE⊥BC,
∴PE∥AC,
∴∠BPE=∠A,
又∵∠B=∠B,
∴
2−y
2=
x
1,即y=2(1-x);
∵EF2=x2+y2
∴EF2=5(x-
4
5)2+
4
5(0<x<1),
∴当x=
4
5时,EF最小值=
4
5=
2
5
5.
法二:连接PC,
∵PE⊥BC,PF⊥CA,
∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°,
∴四边形ECFP是矩形,
∴EF=PC,
∴当PC最小时,EF也最小,
即当CP⊥AB时,PC最小,
∵AC=1,BC=2,
∴AB=
5,
∴PC的最小值为:
AC•BC
AB=
2
5
5.
∴线段EF长的最小值为
2
5
5.
如图,直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=2,P为斜边AB上一动点.PE⊥BC,PF⊥CA,则线段EF长的
如图,已知Rt△ABC中AB=AC=2 ∠BAC=90°,P是斜边BC上的一个动点,PE⊥AB,PF⊥AC,连EF,D为
点P是Rt△ABC斜边AB上的一点,PE⊥AC于E,PF⊥BC于F,BC=6,AC=8,则线段EF长的最小值为_____
如图,在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF中点,则
如图,在Rt△ABC中,角C=90度,P为斜边AB边的中点,过点P作PE⊥AC与点E,PF⊥BC于点F.求证:EF等于&
(2012•宿迁模拟)如图,△ABC是以AB为斜边的直角三角形,AC=4,BC=3,P为AB上一动点,且PE⊥AC于E,
已知:Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,M为BC中点,P为BC上一动点(P与A、B不重合)PE⊥AB,PF⊥
如图在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,p为AB上一点,作PE⊥BC于E,PF⊥AC于F,M为AB的中点,连接ME,
在RT△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=4,P是线段AB上一动点,PD⊥AC,PE⊥BC,垂足分别为D,E.
在RT△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=4,P是线段AB上一动点,PD⊥AC,PE⊥BC,垂足分别为D,E
紧急~在RT△ABC中,∠C=90°,P为斜边AB的中点,过点P作PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F.
三角形ABC是以AB为斜边的直角三角形,AC=4,BC=3,P是AB上一动点,且PE垂直AC于E,PF垂直BF于F,求E