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△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=a,P是△ABC所在平面外一点,PA=PB=PC=根号2a,求证:平面PAB⊥平面

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 13:25:12
△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=a,P是△ABC所在平面外一点,PA=PB=PC=根号2a,求证:平面PAB⊥平面ABC
△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=a,P是△ABC所在平面外一点,PA=PB=PC=根号2a,求证:平面PAB⊥平面
因为 △ABC是等腰直角三角形,AC=BC=a
所以 AB=二分之根号2a
又因为 PA=PB=根号2a
所以 △PAB为等边△
过P作PD垂直于BA交AB于D点 则D为AB中点(因为△PAB为等边△)
所以可求出PD=二分之根号2a
又根据已知可求出CD=二分之根号2a
所以在△PCD中 PC=根号2a PD=二分之根号2a CD=二分之根号2a
所以 △PCD为等腰直角△ 所以PD垂直CD
因为 PD垂直AB
所以 PD垂直于平面ABC
又因为PD在平面PAB上
所以 平面PAB⊥平面ABC
做得不累 打得累死.