在菱形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足为E、F,若对角线BD与AB、AF交于点M、N,且BM=MN,求证:∠EA
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 10:38:33
在菱形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足为E、F,若对角线BD与AB、AF交于点M、N,且BM=MN,求证:∠EAF=2∠BAE
证明:连结AC交BD于点0,
因为ABCD是菱形,
所以BC=CD=AB=AD,角ABC=角ADC,
因为AE垂直于BC于E,AF垂直CD于F,
所以由平行四边形面积=底乘高的计算公式可知:AE=AF,
所以三角形ABE全等于三角形ADF,
所以AE=DF,
因为角DBC=角ABC的一半,角BDC=角ADC的一半,
所以角BDC=角ADC
所以三角形BME全等于三角形DNF,
所以DN=BM=MN,
因为ABCD是菱形,
所以BO=DO,角BOC是直角,
所以OM=ON,BM=2OM,
因为AO=CO,BO是三角形ABC的中线,又BM=2OM,
所以M是三角形ABC的重心,AE是BC边上的中线,
所以BE=BC的一半=AB的一半,
所以角BAE=30度,角ABC=60度,
因为三角形ABE全等于三角形CDF,
所以角DAF=30度,
因为AD平行于BC,角ABC=60度,
所以角BAD=120度,
所以角EAF=60度,
所以角EAF=2角BAE.
因为ABCD是菱形,
所以BC=CD=AB=AD,角ABC=角ADC,
因为AE垂直于BC于E,AF垂直CD于F,
所以由平行四边形面积=底乘高的计算公式可知:AE=AF,
所以三角形ABE全等于三角形ADF,
所以AE=DF,
因为角DBC=角ABC的一半,角BDC=角ADC的一半,
所以角BDC=角ADC
所以三角形BME全等于三角形DNF,
所以DN=BM=MN,
因为ABCD是菱形,
所以BO=DO,角BOC是直角,
所以OM=ON,BM=2OM,
因为AO=CO,BO是三角形ABC的中线,又BM=2OM,
所以M是三角形ABC的重心,AE是BC边上的中线,
所以BE=BC的一半=AB的一半,
所以角BAE=30度,角ABC=60度,
因为三角形ABE全等于三角形CDF,
所以角DAF=30度,
因为AD平行于BC,角ABC=60度,
所以角BAD=120度,
所以角EAF=60度,
所以角EAF=2角BAE.
在菱形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足为E、F,若对角线BD与AB、AF交于点M、N,且BM=MN,求证:∠EA
如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别为BC,CD的中点,AE,AF分别交BD于M,N,求证BM=MN=ND.
已知平行四边形ABCD中,E、F分别是BC、CD的中点,AE、AF分别交BD于M、N.求证:BM=MN=ND.
如图10,在菱形ABCD中,AB=4,E为BC的中点,AE⊥BC,AF⊥CD于点F,CG//AE,CG交AF于点H,交A
在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,且AC=BD,M、N为AB、CD中点,BD、AC交MN于点F、G.求证△
在菱形ABCD中,AB=2,E为BC的中点,AE垂直BC,AF垂直CD,垂足分为E、F,过点C作CG平行AE交AF于H,
如图所示,在菱形ABCD中,AB=4,E为BC的中点,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足为F,CG∥AE,CG与AE相交于点H
如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,BD与AE,AF分别相交于点G,H,且AG=AH.求证
如图,菱形ABCD中,AB=4,E为BC中点,AE⊥BC,AF⊥CD于点F,CG∥AE,CG交AF于点H,交AD于点G.
如图,在正方形ABCD中,点F为CD上一点,AF交BD于H,EH⊥AF交BC于E,连AE
如图,在正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD上的点,满足EF=BE+DF,AE,AF分别与对角线BD交于点M,N
正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD上两点,连接AE,AF.且BE+DF=EF.连接BD,,交AE,AF于M,N两点