如图将一块直角三角形纸板的顶点放在C(1,1\2)处,两直角边分别与x,y轴平行,纸板的另两个顶点A,B恰好是直线y=k

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 00:11:19

如图将一块直角三角形纸板的顶点放在C(1,1\2)处,两直角边分别与x,y轴平行,纸板的另两个顶点A,B恰好是直线y=kx+9/2与双曲线y=m/x(m>0)的交点.
（1）求m和k的值
（2）设双曲线y=m/x(m>0)在A,B之间的部分为L,让一把三角的直角顶点P在L上滑动.两直角边始终与坐标轴平行,且与线段AB交于M、N两点,
请探究是否存在点P使得MN=1/2AB,写出你的探究过程和结论.

$如图将一块直角三角形纸板的顶点放在C(1,1\2)处,两直角边分别与x,y轴平行,纸板的另两个顶点A,B恰好是直线y=k$

分析：（1）由题意易知点A横坐标为1,代入Y= mX,可用含m的的代数式表示它的纵坐标；同理可表示点B坐标,再代入方程组 Y=KX+2分之9
Y=M分之X即可求m和k的值；
（2）用反证法证明．假设存在,运用一元二次方程判别式即可解出．
（1）∵A,B在双曲线y= mx（m＞0）上,AC‖y轴,BC‖x轴,
∴A,B的坐标分别（1,m）,（2m,12）．
又点A,B在直线y=kx+ 2分之9上,∴ m=k+2分之9
2分之1=2mk+2分之9
解得 k=-4 m=2分之1
或 k=负2分之1 m=4
当k=-4且m= 12时,点A,B的坐标都是（1,12),不合题意,应舍去
当k=负2分之1且m=4时,点A,B的坐标分别为（1,4）,（8,2分之1),符合题意
∴k=负2分之1且m=4
（2）假设存在点P使得MN= 12AB．
∵AC‖y轴,MP‖y轴,
∴AC‖MP,
∴∠PMN=∠CAB,
∴Rt△ACB∽Rt△MPN,
AC分之MP=AB分之MN=2分之1
设点P坐标为P（x,x分之4）（1＜x＜8）,
∴M点坐标为M（x,负2分之1+ 2分之9）,
∴MP=负2分之1+2分之9-x分之4
又∵AC=4- 2分之1=2分之7
,∴ 负2分之1+2分之9-x分之4=4分之7,即2x²-11x+16=0
∵△=（-11）²-4×2×16=-7＜0．
∴方程无实数根．
∴不存在点P使得MN= 2分之1AB．

如图将一块直角三角形纸板的顶点放在C(1,1\2)处,两直角边分别与x,y轴平行,纸板的另两个顶点A,B恰好是直线y=k 如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在C（1，12）处，两直角边分别与x，y轴平行，纸板的另两个顶点A，B恰好是直线y 如图,将一块直角三角形纸板的直角顶点放在C处,两直角边分别与x、y轴平行,纸板的另两个顶点A、B恰好是将一块直角三角形板的直角顶点放在C（1,1/2）处,两直角边分别与X,Y轴平行, 在直角坐标系中,△ABC的顶点A、B的坐标分别为(-1,-2),(3,-2),顶点C在直线y=x+2上移动在直角坐标系中,三角形abc的顶点a,b坐标分别为(-1,-2),(3,-2),顶点c在直线y=x+2上移动.求已知直角三角形ABO的顶点A是双曲线,y=k/x与直线y=-x-(k+1)在第二象限的交点,AB垂直x轴于点B,且三角形如图直角三角形ABO的顶点A是双曲线上Y=K除以X7与直线Y-X-(K+1)在第二象限的交点 △ABC的两个顶点分别为B（0,0）,C（4,0）,顶点A在直线L：y=-1/2x+3上, 在直角坐标系中,三角形ABC的顶点A,B的坐标分别为(-1,-2),(3,-2),定点C在直线y=x+2上移动. 已知一次函数y=-1/2x+2与x轴交于A点,与y轴交于B点,以AB为直角边、A为直角顶点作直角三角形ABC,点P在直线将三角形板的直角顶点p放在平面直角坐标系中第一象限的角平行线上移动,若两直角边分别与x轴.y轴相交与点A