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已知:如图,∠C=90°,BC=AC,D、E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 03:32:04
已知:如图,∠C=90°,BC=AC,D、E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点.
求证:△MDE是等腰三角形.
已知:如图,∠C=90°,BC=AC,D、E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点.
证明:连接CM;
等腰Rt△ABC中,CM是斜边AB的中线,
∴CM=BM,∠B=∠ECM=45°;
又∵BD=CE,
∴△BDM≌△CEM(SAS);
∴MD=ME,
即△MDE是等腰三角形.