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已知AB为圆O的直径,AC为弦,过点B作圆O的切线,交AC的延长线于点D,E为弧AB的一点,求证:∠E=∠D

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 19:30:34
已知AB为圆O的直径,AC为弦,过点B作圆O的切线,交AC的延长线于点D,E为弧AB的一点,求证:∠E=∠D
已知AB为圆O的直径,AC为弦,过点B作圆O的切线,交AC的延长线于点D,E为弧AB的一点,求证:∠E=∠D
证明:连结BC.
因为 BE是圆O的切线,AB是圆O的直径,
所以 角ABD=90度,
因为 AB是圆O的直径,
所以 角ACB=90度,
所以 三角形ABC相似于三角形BDC,
所以 角ABC=角D,
因为 点E在弧AB上,
所以 角AEC=角ABC,
所以 角AEC=角D.