已知顶点在原点O,准线方程是y=-1的抛物线与过点M（0,1）的直线l交于A,B两点,若直线OA,OB的斜率之和为1

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/20 22:53:23

已知顶点在原点O,准线方程是y=-1的抛物线与过点M（0,1）的直线l交于A,B两点,若直线OA,OB的斜率之和为1
（1 ）求抛物线方程（2）求直线l方程（3）求直线l与抛物线相交弦AB的弦长

（1）抛物线准线为y=-1,则设抛物线为x^2=2py,有-p/2=-1,即p=2,所以抛物线方程为x^2=4y .
（2）设直线方程为y=kx+1,联立两个方程得x^2-4kx-4=0,设A(x1,x1^2/4),B(x2,x2^2/4),直线OA,OB的斜率之和为1,则有(x2^2/4)/x2+(x1^2/4)/x1=1,即x1+x2=4.x1,x2是方程x^2-4kx-4=0的两个根,所以可以得出x1+x2=4k,求出k=1,所以直线方程为y=x+1 .
（3）抛物线的焦点为（0,1）,直线过焦点,所以弦AB的弦长为A B到准线的距离之和,即x1^2/4+1+x2^2/4+1=(x1+x2)^2/4-x1x2/2+2 有前面的方程可以得出x1+x2=4,x1x2=-4,代入得AB弦长为8

已知顶点在原点O,准线方程是y=-1的抛物线与过点M（0,1）的直线l交于A,B两点,若直线OA,OB的斜率之和为1 已知顶点在原点,准线方程y=-1的抛物线,与过点M(0,1)的直线l交于A,B两点,若直线OA和OB的斜率之和为1 抛物线y=-x^2/2与过点M（0,1）的直线l交于A,B两点,O为原点,若OA和OB的斜率之和为1,求直线l的方程抛物线X2=-2y与过定点M(0,-1)的直线L交于A,B两点,O是原点,若直线OA OB的斜率之和为1,求直线L方程抛物线Y=-2分之X的平方与过点M（0,1）的直线L交于A,B两点,O为原点,若OA,OB的斜率之和为1,求直线L 抛物线y=-1/2x2与过点M(0,-1)的直线L交于A,B两点,O为坐标原点,若直线OA与OB的斜率之和为1,求直线L 抛物线X^2=4y 与过点M(0,2)的直线L相交于A.B两点,O为坐标原点,若直线OA与OB的斜率之和为2,求直线方程抛物线y=-1/2x^2与过点M（0,-1）的直线相交与A`B两点,O为原点若OA,OB的斜率和为1,求直线L的方程抛物线x^2=-2y与过点A M(0,-1)的直线l相交于A,B两点,O为坐标原点,若直线OA和OB的斜率和为1,求直线抛物线y=-x^/2与过点M(0,-1)的直线相交于AB两点,O为坐标原点,若直线OA和OB的斜率之和为1,求直线的方程过点M(0,-1)的直线l交双曲线2x^2-y^2=3于两个不同的点A,B ,O是坐标原点,直线OA与OB的斜率之和为1 过点A（0,1）的直线L与抛物线Y^2=2X交于B,C,O为原点.若直线0B,0C的斜率之和为1,求直线L的方程