已知如图,在三角形ABC中,AD=AE,AO垂直DE于O,DE交AB于O,交AC于E,BO平分角ABC,求证:BO的平方
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 19:44:34
已知如图,在三角形ABC中,AD=AE,AO垂直DE于O,DE交AB于O,交AC于E,BO平分角ABC,求证:BO的平方=BD*BC
∵AD=AE AO⊥DE
∴∠BAO=∠CAO=1/2 ∠BAC
∵∠ABO=∠CBO=1/2 ∠ABC
∴O是△内角平分线的交点
∴∠ACO=∠BCO=1/2 ∠ACB
∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB
=180°-1/2(∠ABC+∠ACB)
=180°-1/2(180°-∠BAC)
=90°+1/2 ∠BAC
=90°+∠BAO
∵∠BDO=∠AOD+∠BAO=90° +∠BAO
∴∠BDO=∠BOC
∵∠DBO=∠OBC
∴△BOD ∽△BCO
∴BO/BC=BD/BO
∴BO²=BD*BC
∴∠BAO=∠CAO=1/2 ∠BAC
∵∠ABO=∠CBO=1/2 ∠ABC
∴O是△内角平分线的交点
∴∠ACO=∠BCO=1/2 ∠ACB
∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB
=180°-1/2(∠ABC+∠ACB)
=180°-1/2(180°-∠BAC)
=90°+1/2 ∠BAC
=90°+∠BAO
∵∠BDO=∠AOD+∠BAO=90° +∠BAO
∴∠BDO=∠BOC
∵∠DBO=∠OBC
∴△BOD ∽△BCO
∴BO/BC=BD/BO
∴BO²=BD*BC
已知如图,在三角形ABC中,AD=AE,AO垂直DE于O,DE交AB于O,交AC于E,BO平分角ABC,求证:BO的平方
如图,DE垂直于AB于点E,CF垂直于AB于点F,AC BD交于点O,且AC=BD,AE=BF,求证:AO=BO
在三角形ABC中 AB=AC CD垂直AB于D BE垂直AC于E CD,BE 交于点O 求证AO平分角BAC
已知:如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE‖AC交AB于点E,求证:AE:AB+AE:AC=1
已知:如图,点D在角ABC的平分线上,DE垂直于AB于E,DF垂直于BC于F,AE=CF.DG垂直于AC交BC于G.求证
在三角形ABC中,角ACB=90度,AD平分角BAC,DE垂直AB于E,EF交AC于F,连接EC交AD于O.求三角形DE
如图,在三角形ABC中,AD平分角BAC,AD垂直BD于D,DE平行AC交AB于E,若AB=7
如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AC为直径作圆O交BC于点D,作DE垂直AB于点E,求证:DE是圆O的切线
在三角形AOB中,AO=AB,以点O为圆心的圆交AB于D,交AO于点E,AD=BO,试说明弧BD=弧DE,并求角A的度数
如图,在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,E为AC上一点,BE与AD交于点O,若AE=EO,求证:AC=BO.
如图,三角形ABC内接于圆O,AD平分角BAC交圆O于D,DE垂直AB于E
三角形ABC的外接圆O,连接AO交BC于E,连接BO交AC于E,连接CO交AB于F.求证:1/AD+1/BE+1/CF=