(2014•宁德质检)如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,在BC的同侧作任意Rt△DBC,∠BDC=
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/01 09:38:44
(2014•宁德质检)如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,在BC的同侧作任意Rt△DBC,∠BDC=90°.
(1)若CD=2BD,M是CD中点(如图1),求证:△ADB≌△AMC;
下面是小明的证明过程,请你将它补充完整:
证明:设AB与CD相交于点O,
∵∠BDC=90°,∠BAC=90°,
∴∠DOB+∠DBO=∠AOC+∠ACO=90°.
∵∠DOB=∠AOC,
∴∠DBO=∠①______.
∵M是DC的中点,
∴CM=
(1)若CD=2BD,M是CD中点(如图1),求证:△ADB≌△AMC;
下面是小明的证明过程,请你将它补充完整:
证明:设AB与CD相交于点O,
∵∠BDC=90°,∠BAC=90°,
∴∠DOB+∠DBO=∠AOC+∠ACO=90°.
∵∠DOB=∠AOC,
∴∠DBO=∠①______.
∵M是DC的中点,
∴CM=
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(1)由题意,得
①根据直角三角形的性质就可以得出∴∠DBO=∠MCA(或∠ACO);
②由等式的性质就可以得出CM=BD;
故答案为:∠MCA,BD;
(2)存在
理由:如图3,在BD上截取BN=CD,
∵∠BAC=∠BDC=90°,∠AOB=∠COD,
∴∠ABN=∠ACD.
在△ACD和△ABN中,
AC=AB
∠ACD=∠ABN
CD=BN,
∴△ACD≌△ABN(SAS),
∴AN=AD,∠DAC=∠NAB.
∵∠NAB+∠NAC=90°,
∴∠DAC+∠NAC=90°,
即∠NAD=90°,
∴△NAD为等腰直角三角形;
(3)①当CD<BD时,
2AD=BD-CD.
理由:如图3,在BD上截取BN=CD,
∵∠BAC=∠BDC=90°,∠AOB=∠COD,
∴∠ABN=∠ACD.
在△ACD和△ABN中,
AC=AB
∠ACD=∠ABN
CD=BN,
∴△ACD≌△ABN(SAS),
∴AN=AD,∠DAC=∠NAB.
∵∠NAB+∠NAC=90°,
∴∠DAC+∠NAC=90°,
即∠NAD=90°,
∴△NAD为等腰直角三角形;
∴ND=
2AD.
∵ND=BD-BN,
∴ND=BD-CD,
∴
2AD=BD-CD
②当CD>BD时,
①根据直角三角形的性质就可以得出∴∠DBO=∠MCA(或∠ACO);
②由等式的性质就可以得出CM=BD;
故答案为:∠MCA,BD;
(2)存在
理由:如图3,在BD上截取BN=CD,
∵∠BAC=∠BDC=90°,∠AOB=∠COD,
∴∠ABN=∠ACD.
在△ACD和△ABN中,
AC=AB
∠ACD=∠ABN
CD=BN,
∴△ACD≌△ABN(SAS),
∴AN=AD,∠DAC=∠NAB.
∵∠NAB+∠NAC=90°,
∴∠DAC+∠NAC=90°,
即∠NAD=90°,
∴△NAD为等腰直角三角形;
(3)①当CD<BD时,
2AD=BD-CD.
理由:如图3,在BD上截取BN=CD,
∵∠BAC=∠BDC=90°,∠AOB=∠COD,
∴∠ABN=∠ACD.
在△ACD和△ABN中,
AC=AB
∠ACD=∠ABN
CD=BN,
∴△ACD≌△ABN(SAS),
∴AN=AD,∠DAC=∠NAB.
∵∠NAB+∠NAC=90°,
∴∠DAC+∠NAC=90°,
即∠NAD=90°,
∴△NAD为等腰直角三角形;
∴ND=
2AD.
∵ND=BD-BN,
∴ND=BD-CD,
∴
2AD=BD-CD
②当CD>BD时,
(2014•宁德质检)如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,在BC的同侧作任意Rt△DBC,∠BDC=
(2013•宁德质检)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,点P是AB上的任意一点,作PD⊥AC于点
如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC的中点.
如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O为BC的中点.
(2013•莆田质检)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,点E是AB上一点,以AE为
如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O为BC的中点 如果点M,N分别在线段AB,
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=30°,AB=35,在Rt△BDC中,∠BDC=90°,AD=23,
已知,如图 在RT△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=30°,AB=3根号5,在RT△BDC中,∠BDC=90°,A
如图,在Rt△ABD中,∠ADB=90°,∠A=60°,作DC∥AB,且∠DBC=∠BDC,DC与BC交于点C,CD=4
在RT△ABC中 AB=AC ∠BAC=90° D是BC上任意一点 求证BD²+CD²=2AD
(2010•绍兴)如图,已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,BC=5,若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周,
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,在AB的同侧分别以AB、BC、AC为直径作三个半圆,图中阴影部分的面积分别记作为