已知函数f(x)=x^3+ax^2+b的图像在点P(1,f(1))处的切线为3x+y-3=0.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 22:16:35
已知函数f(x)=x^3+ax^2+b的图像在点P(1,f(1))处的切线为3x+y-3=0.
1)求函数f(x)的单调区间.
2)求函数在区间[0,t](t>0)上最值
本人知道具体解题步骤,只是不明白第二问中为什么要讨论t与3的关系,3与最值点无关,望高手尽快回复
1)求函数f(x)的单调区间.
2)求函数在区间[0,t](t>0)上最值
本人知道具体解题步骤,只是不明白第二问中为什么要讨论t与3的关系,3与最值点无关,望高手尽快回复
1)由题目条件
f'(1)=3+2a=-3 f(1)=1+a+b=0
解得a=-3,b=2,于是f(x)=x^3-3x^2+2,f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)
于是f(x)在[0,2]上单减,在(-∞,0),(2,+∞)上单调递增
2)由于[0,t]是一个不确定长度的空间,当t2时,函数变成先减后增,则函数在x=2上取得最小值 f(2)=-2,函数最大值为两个端点的较大值,即f(0)与f(t)中较大的一个,故需要比较两者的关系.
由f(t)>f(0),解得t>3或t3时,最大值为f(t)=t^3-3t^2+2,2
f'(1)=3+2a=-3 f(1)=1+a+b=0
解得a=-3,b=2,于是f(x)=x^3-3x^2+2,f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)
于是f(x)在[0,2]上单减,在(-∞,0),(2,+∞)上单调递增
2)由于[0,t]是一个不确定长度的空间,当t2时,函数变成先减后增,则函数在x=2上取得最小值 f(2)=-2,函数最大值为两个端点的较大值,即f(0)与f(t)中较大的一个,故需要比较两者的关系.
由f(t)>f(0),解得t>3或t3时,最大值为f(t)=t^3-3t^2+2,2
已知函数f(x)=x^3+ax^2+ax+b的图像过点p(0.2),且在x=1处的切线斜率为6
已知函数f(x)=1/3x^3-x^2+ax+b的图像在点P(0,f(0))处的切线方程为y=3x-2.设g(x)=f(
已知函数f(x)=x^3+ax^2+b的图像在点P(1,f(1))处的切线为3x+y-3=0.
已知函数f(x)=2/3 x∧3-2ax∧2-3x 若函数f(x)的图像上点P(1,m)处的切线方程为3x-y+b=0,
已知函数f(x)=2/3 x∧3-2ax-3x 若函数f(x)的图像上点P(1,m)处的切线方程为3x-y+b=0,.则
已知函数f(x)=(1/3x^3-x^2+ax+b的图像在点P(0,f(0))处的切线方程为y=3x-2(2)设g(x)
已知函数f(x)=(1/3x^3-x^2+ax+b的图像在点P(0,f(0))处的切线方程为y=3x-2 (2)设g(x
高二函数和导数已知函数f(x)=(1/3x^3-x^2+ax+b的图像在点P(0,f(0))处的切线方程为y=3x-2(
已知函数f(x)=e的x次方(ax+b)的图像在点p(0.f(0))处的切线方程y=3x+1(e为自然对数的底数) (1
已知函数f(x)=(1/3x^3-x^2+ax+b的图像在点P(0,f(0))处的切线方程为y=3x-2
已知函数f(x)=1/3x^3-x^2+ax+b的图像在点P(0,f(0))处的切线方程为y=3x-2
已知函数f(x)=-x^3+ax^2-4(a∈R) 若函数y=f(x)的图像在点P(1,f(-1))处的切线的倾斜角为4