平面内,四条线段AB、BC、CD、DA首尾顺次相接,∠ABC =24°,∠ADC = 42°.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 09:37:21
平面内,四条线段AB、BC、CD、DA首尾顺次相接,∠ABC =24°,∠ADC = 42°.
⑴∠BAD和∠BCD的角平分线交于点M(如图1),求∠AMC的大小;
⑵ 点E在BA的延长线上,∠DAE的平分线和∠BCD的平分线交于点N(如图2),则∠ANC =______.
⑴∠BAD和∠BCD的角平分线交于点M(如图1),求∠AMC的大小;
⑵ 点E在BA的延长线上,∠DAE的平分线和∠BCD的平分线交于点N(如图2),则∠ANC =______.
分析:(1)根据题意,设∠CFD=x°,可求得∠BCD的值,CM平分∠BCD,则可得∠BCM的值,同理求出∠BAM的值,由三角形的内角和定理,结合角的运算,易求∠AMC.
(2)根据角的运算,可求得∠ANC的值,由三角形的内角和定理,易求∠ANC.
(1)如图1,设AD与BC交于点F,BC与AM交于P,AD与CM交于Q,设∠CFD=x°,则∠AFB=∠CFD=x度,
△CFD中∠BCD=180-∠ADC-∠CFD=180-42-x=138-x,
∵CM平分∠BCD得到:
∠BCM= 1/2∠BCD=69- 1/2x,
同理:∠BAM=∠MAD=78- 1/2x,
在△ABP中利用三角形内角和定理得到:
∠APB=180-24-(78- 1/2x)=78+ 1/2x,
则∠CPM=∠APB=180-24-(78- 1/2x)=78+ 1/2x,
在△CPM中三内角的和是180°,
即:(69- 1/2x)+(78+ 1/2x)+∠AMC=180,
则∠AMC=33°;
(2)设AD、BC交于点F,
∠EAD=∠B+∠AFB=24+x,则∠EAN=12+ 1/2x,
则∠ANC= 1/2x-12,
又∵∠BCN=69- 1/2x,
设AN与BC交于点R,(见图2)
在△CNR中利用三角形内角和定理:
( 1/2x-12)+(69- 1/2x)+∠ANC=180,
解得∠ANC=123°.
(2)根据角的运算,可求得∠ANC的值,由三角形的内角和定理,易求∠ANC.
(1)如图1,设AD与BC交于点F,BC与AM交于P,AD与CM交于Q,设∠CFD=x°,则∠AFB=∠CFD=x度,
△CFD中∠BCD=180-∠ADC-∠CFD=180-42-x=138-x,
∵CM平分∠BCD得到:
∠BCM= 1/2∠BCD=69- 1/2x,
同理:∠BAM=∠MAD=78- 1/2x,
在△ABP中利用三角形内角和定理得到:
∠APB=180-24-(78- 1/2x)=78+ 1/2x,
则∠CPM=∠APB=180-24-(78- 1/2x)=78+ 1/2x,
在△CPM中三内角的和是180°,
即:(69- 1/2x)+(78+ 1/2x)+∠AMC=180,
则∠AMC=33°;
(2)设AD、BC交于点F,
∠EAD=∠B+∠AFB=24+x,则∠EAN=12+ 1/2x,
则∠ANC= 1/2x-12,
又∵∠BCN=69- 1/2x,
设AN与BC交于点R,(见图2)
在△CNR中利用三角形内角和定理:
( 1/2x-12)+(69- 1/2x)+∠ANC=180,
解得∠ANC=123°.
平面内,四条线段AB、BC、CD、DA首尾顺次相接,∠ABC =24°,∠ADC = 42°.
平面内的四条线段AB,BC,CD,DA首尾顺次连接,已知∠ABC=24°,∠ADC=42°.
平面内,四条线段AB,BC,CD,DA首尾顺次连接,角ABC=24度,角ADC=42度
如图,平面内,四条线段AB、BC、CD、DA首尾顺次相接,∠B=24°,∠D=42°,点E在BA的延长线上,∠DAE的平
已知四条线段AB、BC、CD、DA首尾相接,且AB=AD,CB=CD,如果角A=120度,角C=60度,那么角ABC和角
四条线段顺次首尾相接,所得的图形一定是平面图形吗?为什么?
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已知:AB∥CD,BD平分∠ABC,DB平分∠ADC,求证:DA∥BC
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