一个数被三除余二被五除余三被七除余四这个数是几?要有详细原理讲解

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 08:57:36

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“孙子算经”
“一个正整数,被3除时余2,被5除时余3,被7除时余2,如果这数不超过100,求这个数.” 《孙子算经》中给出这类问题的解法：“三三数之剩二,则置一百四十；五五数之剩三,置六十三；七七数之剩二,置三十；并之得二百三十三,以二百一十减之,即得.凡三三数之剩一,则置七十；五五数之剩一,则置二十一；七七数之剩一,则置十五,一百六以上,以一百五减之,即得.
”用现代语言说明这个解法就是：首先找出能被5与7整除而被3除余1的数70,被3与7整除而被5除余1的数21,被3与5整除而被7除余1的数15.
所求数被3除余2,则取数70×2＝140,140是被5与7整除而被3除余2的数.
所求数被5除余3,则取数21×3＝63,63是被3与7整除而被5除余3的数.
所求数被7除余2,则取数15×2=30,30是被3与5整除而被7除余2的数.
又,140＋63＋30=233,由于63与30都能被3整除,故233与140这两数被3除的余数相同,都是余2,同理233与63这两数被5除的余数相同,都是3,233与30被7除的余数相同,都是2.所以233是满足题目要求的一个数.
而3、5、7的最小公倍数是105,故233加减105的整数倍后被3、5、7除的余数不会变,从而所得的数都能满足题目的要求.由于所求仅是一小队士兵的人数,这意味着人数不超过100,所以用233减去105的2倍得23即是所求.
或者；
变成一个纯粹的数学问题就是：有一个数,用3除余2,用5除余3,用7除余2.求这个数.
由已知,则有：21M+2=5N+3＝X即有 21M=5N+1M,N均为整数,
由上式知凡是与21乘积尾数为1或者6者均为上式解,则有M=1,6,11,16,21,26,31...5K+1（K＝0,1,2,3.）...．
则相应X为X=21M+2=21(5K+1)+2,K=0,1,2,3,4.
则得其为23,128,233...即有等差数列 23+105K(K=0,1,2,3...)均为其解.

一个数被三除余二被五除余三被七除余四这个数是几?要有详细原理讲解一个数被三除余二被五除余三被七除余四这个数是几一个四位数,他被131除时余112,他被132除时余98这个数是几一个数被3除余2,被5除余4,被7除余6,被9除余8,能被11整除,这个数是几一个数被2除余1,被3除余2,被4除余3……被10除余9,这个最小的数是几一个数除200余4,除300余6,除500余10,这个数最大是多少.要详细说明, 一个三位数,被37除余5,被41除余11,那么这个三位数是多少?（详细一点, 一个自然数,除2余1,除3余2,除4余3,除5余4,除6余5,这个自然数最小是什么? 一个数除5余1,除6余2,除7余3,除8余4,除9余5!这个数是多少? 猜一猜这个数是几一个数用2除余1,用3除余2,用4除余3,用5除余4,用6除余5.这个数最小是（）一个四位数,被43除余27,被42除余5那么这个数最小是多少在小于2012的自然数中,共有多少个数被三除余二被五除余三被七除余四