如何证明a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2a^2c^2

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 20:08:39

如何证明a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2a^2c^2<0

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac
(a+b-c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab-2bc-2ac
(a+b-c)^2-4ab=^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ac
a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2a^2c^2(代入上式)
=(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2(用平方差）
=(a^2+b^2-c^2+2ab)(a^2+b^2-c^2-2ab)
=[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
（a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)

行列式证明|b+c c+a a+b| | a b c||a+b b+c c+a| = 2 |c a b||c+a a+b 如何证明a^4+b^4+c^4≧a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2≥(a+b+c)abc? 化简|c|-2|c+b|+|c-a|-4|b+a| 实数a,b,c满足(a+c)(a+b+c)＜0,证明：(b-c)^2＞4a(a+b+c) 如何证明(a+b)/(b-c)=tan[(a+b)/2]/tan[(a-b)/2] 若a>b>c>0求证明a^(2a)b^(2b)c^(2c)>a^(a+b)b^(c+a)c^(a+b) (a^2c+b^2c)(a^2c-b^c)(a^4c^2+b^4c^2) 计算 a>b>c,证明b(c^2)+c(a^2)+a(b^2) 用均值不等式证明a^2/b+c+b^2/a+c+c^2/a+b>a+b+c/2 设a,b,c>0,证明:a^2/b+b^2/c+c^2/a>=a+b+c 证明:8(a+b+c)^3-(b+c)^3-(c+a)^3-(a+b)^3=3(2a+b+c)(a+2b+c)(a+b+ a^3+b^3+c^3>=a^2b+b^2c+c^2a如何证明