如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D为△ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上的一
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 09:27:27
如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D为△ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上的一点,且CE=CA.
(1)求证:DE平分∠BDC;
(2)若点M在DE上,且DC=DM,请判断ME、BD的数量关系,并给出证明.
(1)求证:DE平分∠BDC;
(2)若点M在DE上,且DC=DM,请判断ME、BD的数量关系,并给出证明.
证明:(1)∵AC=BC,
∴∠CBA=∠CAB,
又∵∠ACB=90°,
∴∠CBA=∠CAB=45°,
又∵∠CAD=∠CBD=15°,
∴∠DBA=∠DAB=30°,
∴∠BDE=30°+30°=60°,
∵AC=BC,∠CAD=∠CBD=15°,
∴BD=AD,
在△ADC和△BDC中,
BC=AC
∠CBD=∠CAD
BD=AD,
∴△ADC≌△BDC(SAS),
∴∠ACD=∠BCD=45°,
∴∠CDE=60°,
∵∠CDE=∠BDE=60°,
∴DE平分∠BDC;
(2)ME=BD,
连接MC,
∵DC=DM,∠CDE=60°,
∴△MCD为等边三角形,
∴CM=CD,
∵EC=CA,∠EMC=120°,
∴∠ECM=∠BCD=45°
在△BDC和△EMC中,
DC=CM
∠ECM=∠BCD
CE=BC,
∴△BDC≌△EMC(SAS),
∴ME=BD.
∴∠CBA=∠CAB,
又∵∠ACB=90°,
∴∠CBA=∠CAB=45°,
又∵∠CAD=∠CBD=15°,
∴∠DBA=∠DAB=30°,
∴∠BDE=30°+30°=60°,
∵AC=BC,∠CAD=∠CBD=15°,
∴BD=AD,
在△ADC和△BDC中,
BC=AC
∠CBD=∠CAD
BD=AD,
∴△ADC≌△BDC(SAS),
∴∠ACD=∠BCD=45°,
∴∠CDE=60°,
∵∠CDE=∠BDE=60°,
∴DE平分∠BDC;
(2)ME=BD,
连接MC,
∵DC=DM,∠CDE=60°,
∴△MCD为等边三角形,
∴CM=CD,
∵EC=CA,∠EMC=120°,
∴∠ECM=∠BCD=45°
在△BDC和△EMC中,
DC=CM
∠ECM=∠BCD
CE=BC,
∴△BDC≌△EMC(SAS),
∴ME=BD.
如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D为△ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上的一
如图,已知点D为等腰直角△ABC内一点,AC=BC,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上的一点,且CE=CA.若
如图,已知点D为等腰三角形ABC内的一点,∠ACB=90°,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上一点,且CE=C
已知点D为等腰直角△ABC内一点,∠ACB=90°,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上的一点,且CE=CA
在RT△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D是形内一点,且∠CAD=∠CBD=15°E是AD延长线上一点,且CE=
如图,已知点D为等腰直角△ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上的一点,且CE=CA
如图,已知点D为等腰直角△ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上的一点,且……
如图:已知D为等腰直角三角形ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上一点,且CE=CA.
如图,已知点D为等腰直角三角形ABC内一点,角cAD=角CBD=15°,E为AD延长线上的一点…
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=CB∠CAD=∠CBD=15°,在AD的延长线上取点M,E,使DM=CD
如图,已知点D为等腰直角△ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°.E为ad延长线上一点且CE=CA,
如图1,在Rt△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D在△ABC内,AD=BD,∠CAD=∠CBD=15°,AD的