已知四棱锥pabcd的底面是直角梯形,AB//DC,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD ,且pa=ad=dc=1/2,
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 08:47:07
已知四棱锥pabcd的底面是直角梯形,AB//DC,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD ,且pa=ad=dc=1/2,ab=1,m是pb的中点
(1)求证:平面PAD⊥平面PCD
(2)求AC与PB所成的角
(3)求面MAC与面BMC所成二面角大小的余弦值
要用向量方法解答,不要复制的.
(1)求证:平面PAD⊥平面PCD
(2)求AC与PB所成的角
(3)求面MAC与面BMC所成二面角大小的余弦值
要用向量方法解答,不要复制的.
(Ⅰ)证明:∵PA⊥面ABCD,CD⊥AD,∴由三垂线定理得:CD⊥PD.
因而,CD与面PAD内两条相交直线AD,PD都垂直,∴CD⊥面PAD.又CD⊥面PCD,∴面PAD⊥面PCD.
过点B作BE∥CA,且BE=CA,则∠PBE是AC与PB所成的角. 连接AE,可知AC=CB=BE=AE=,又AB=2,
所以四边形ACBE为正方形.由PA⊥面ABCD,得∠PEB=90°
在Rt△PEB中,BE=a2=3b2,PB=,∴.∴AC与PB所成的角为.(Ⅲ)作AN⊥CM,垂足为N,连接BN.在Rt△PAB中,AM=MB,又AC=CB,∴△AMC≌△BMC,∴BN⊥CM,故∠ANB为所求二面角的平面角∵CB⊥AC,由三垂线定理,得CB⊥PC,在Rt△PCB中,CM=MB,所以CM=AM.在等腰三角形AMC中,AN·MC=,∴.∴AB=2,∴故所求的二面角为.
因而,CD与面PAD内两条相交直线AD,PD都垂直,∴CD⊥面PAD.又CD⊥面PCD,∴面PAD⊥面PCD.
过点B作BE∥CA,且BE=CA,则∠PBE是AC与PB所成的角. 连接AE,可知AC=CB=BE=AE=,又AB=2,
所以四边形ACBE为正方形.由PA⊥面ABCD,得∠PEB=90°
在Rt△PEB中,BE=a2=3b2,PB=,∴.∴AC与PB所成的角为.(Ⅲ)作AN⊥CM,垂足为N,连接BN.在Rt△PAB中,AM=MB,又AC=CB,∴△AMC≌△BMC,∴BN⊥CM,故∠ANB为所求二面角的平面角∵CB⊥AC,由三垂线定理,得CB⊥PC,在Rt△PCB中,CM=MB,所以CM=AM.在等腰三角形AMC中,AN·MC=,∴.∴AB=2,∴故所求的二面角为.
已知四棱锥pabcd的底面是直角梯形,AB//DC,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD ,且pa=ad=dc=1/2,
已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AB‖DC,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=DC=1/2AB
已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AB//DC,∠DAB=90°,PA ⊥底面ABCD ,且PA=AD=DC=1/
已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AB平行DC,角DAB=90°,PA垂直底面ABCD且PA=AD=DC=1/2A
如图所示,已知四棱柱P-ABCD的底面为直角梯形,AB//CD,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=DC
高一立体几何 已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AB‖DC.∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=D
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AB‖DC,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=DC=1/
已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AB平行DC,角DAB=90°,PA垂直底面ABCD,
已知四棱椎P-ABCD的底面为直角梯形,AB平行DC,角DAB=90度,PA垂直底面ABCD,且PA=AD=DC=1/2
已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AB∥CD,∠DAB=π2,PA⊥底面ABCD,且AD=CD=12AB=1,M是
已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB//DC,角ABC=45度,DC=1,AB=2,PA垂直平面ABC
如图,已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB∥DC,∠ABC=45°,DC=1,AB=2,PA⊥平面AB