如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=8,点F是AB边上的中点,点D,E分别在AC,BC边上运动,且保持A
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 16:28:42
如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=8,点F是AB边上的中点,点D,E分别在AC,BC边上运动,且保持AD=CD.连结DE,DF,EF. 在此运动变化的过程中,下列结论: ①△DFE是等腰直角三角形; ②四边形CDFE不可能为正方形; ③DE长度的最小值为4; ④四边形CDFE的面积保持不变; ⑤△CDE面积的最大值为8. 其中正确的结论是_____________. |
①④⑤
解;连接CF.
∵△ABC为等腰直角三角形,
∴∠FCB=∠A=45°,CF=AF=FB,
∵AD=CE,
∴△ADF≌△CEF,
∴EF=DF,∠CFE=∠AFD,
∵∠AFD+∠CFD=90°
∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90°,
∴△EDF是等腰直角三角形,
∴①正确;
当D、E分别为AC,BC的中点时,四边形CDEF是正方形,
因此②错误;
∵△ADF≌△CEF,
∴S △ CEF =S △ ADF ,
∴④是正确的;
∵△DEF是等腰直角三角形,
∴当DE最小时,DF也最小,
即当DF⊥AC时,DE最小,此时DF= BC=4,
∴DE= DF=4 ,
∴③错误;
当△CEF面积最大时,由④知,此时△DEF的面积最小,此时,
S △ CDE =S 四边形CEFD -S △ DEF =S △ AFC -S △ DEF =16-8=8,
∴⑤正确.综上所述正确的有①④⑤.
解;连接CF.
∵△ABC为等腰直角三角形,
∴∠FCB=∠A=45°,CF=AF=FB,
∵AD=CE,
∴△ADF≌△CEF,
∴EF=DF,∠CFE=∠AFD,
∵∠AFD+∠CFD=90°
∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90°,
∴△EDF是等腰直角三角形,
∴①正确;
当D、E分别为AC,BC的中点时,四边形CDEF是正方形,
因此②错误;
∵△ADF≌△CEF,
∴S △ CEF =S △ ADF ,
∴④是正确的;
∵△DEF是等腰直角三角形,
∴当DE最小时,DF也最小,
即当DF⊥AC时,DE最小,此时DF= BC=4,
∴DE= DF=4 ,
∴③错误;
当△CEF面积最大时,由④知,此时△DEF的面积最小,此时,
S △ CDE =S 四边形CEFD -S △ DEF =S △ AFC -S △ DEF =16-8=8,
∴⑤正确.综上所述正确的有①④⑤.
如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=8,点F是AB边上的中点,点D,E分别在AC,BC边上运动,且保持A
如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=8,点F是AB边上的中点,点D,E分别在AC,BC边上,且保持AD=
如图:在等腰Rt△ABC中,∠C=90度,AC=8,F是AB边上的中点,点D、E分别在AC,BC边上运动,且保持AD=C
如图,在等腰RT△ABC中,角C=90°,F是AB边上的中点,点D,E分别在AC,BC边上运动,且保持AD=CE,连接D
如图,在等腰RT三角形ABC中,∠c=90°,F是AB边上的中点,点d,E分别再AC,BC上运动,且保持EF⊥DF.连接
如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=CB,F是AB边上的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动,且始终保
如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,点D是AC边上的中点,过点 D作DE⊥DF,交AB于点E,交BC于点F
如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=4倍根号2,点F是AB边的中点,点D,E分别在AC,BC边上,且
如图RT△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=4倍根号2,点F是AB边的中点,点D,E分别在AC,BC边上,且AD
如图,△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点,E、F分别是AB、AC边上的点,AE=CF,
在等腰直角三角形ABC中,D是斜边AC的中点,AB=BC,E、F分别是AB、AC边上的点,且DE垂直于DF求三角形DEF
如图,△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点,E,F分别是AB,AC边上的点,且DE⊥DF,若BE=8