已知实数a、b满足a-2b+3≥0,且使得函数f(x)=13x3+ax2+bx无极值,则b+1a+2的取值范围为( )
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/28 19:21:19
已知实数a、b满足a-2b+3≥0,且使得函数f(x)=
x
1 |
3 |
f′(x)=x2+2ax+b,
因为函数f(x)无极值,所以有△=4a2-4b≤0,即a2≤b.
又a-2b+3≥0,则满足条件的点(a,b)构成的区域如下阴影所示:
由
a-2b+3=0
a2=b解得a=-1或
3
2,则两交点为(-1,1),(
3
2,
9
4),
b+1
a+2的几何意义为两点(a,b),(-2,-1)间连线的斜率,
则斜率最大值为
1-(-1)
-1-(-2)=2,
设过点(-2,-1)的切线方程为b+1=k(a+2)①,a2=b②,由①②消b得a2-ka-2k+1=0,则△=k2-4(-2k+1)=0,解得k=-4+2
5,-4-2
5(舍),
即斜率的最小值为-4+2
5.
所以
b+1
a+2的取值范围为[2
5-4,2].
故选C.
因为函数f(x)无极值,所以有△=4a2-4b≤0,即a2≤b.
又a-2b+3≥0,则满足条件的点(a,b)构成的区域如下阴影所示:
由
a-2b+3=0
a2=b解得a=-1或
3
2,则两交点为(-1,1),(
3
2,
9
4),
b+1
a+2的几何意义为两点(a,b),(-2,-1)间连线的斜率,
则斜率最大值为
1-(-1)
-1-(-2)=2,
设过点(-2,-1)的切线方程为b+1=k(a+2)①,a2=b②,由①②消b得a2-ka-2k+1=0,则△=k2-4(-2k+1)=0,解得k=-4+2
5,-4-2
5(舍),
即斜率的最小值为-4+2
5.
所以
b+1
a+2的取值范围为[2
5-4,2].
故选C.
已知实数a、b满足a-2b+3≥0,且使得函数f(x)=13x3+ax2+bx无极值,则b+1a+2的取值范围为( )
已知函数f(x)=x3-3ax2-bx,其中a,b为实数,若f(x)在区间[-1,2]上为减函数,且b=9a,求a的取值
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,且f(1)=-a,又3a>2b>c,则b/a的取值范围是
已知函数f(x)=x3-3ax2-bx,其中a,b为实数,
已知函数f(x)=x3-3/2ax2+b,a,b为实数,1
函数f(x)=1/3x3+1/2ax2+bx在区间(-1,2),(2,3)内各有一个极值点 求a-4b的取值范围
已知函数f(x)=ax2+bx-1(a,b∈R且a>0)有两个零点,其中一个零点在区间(1,2)内,则a-b的取值范围是
已知函数f(x)=13x3+12ax2+bx的两个极值点x1,x2,若x1∈(-∞,-1].x2∈[2,+∞),则a+b
已知函数f(x)=ax2(平方)+bx+1(a.b为实数),若f(-1)=0且函数f(x)的值域为[0,+&)(无穷大)
已知函数f(x)=x3次方+ax2平方+bx+c在x=-2/3与x=1时都取得极值.1.求a ,b 的值; 2、求函数f
实数a,b,c和正数 λ 使得 f(x)=x3+ax2+bx+c 有三个实根x1,x2,x3,且满足(1)x2 - x1
已知函数f(x)=x3+ax2+3x-9在R上存在极值,则实数a的取值范围是