神马作文网奥数难题 是天才的进1)求证：(a^2+b^2+c^2)(m^2+n^2+k^2)-(am+bn+ck）^2=(an-b
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/02 10:31:25
奥数难题 是天才的进
1)求证：(a^2+b^2+c^2)(m^2+n^2+k^2)-(am+bn+ck）^2=(an-bm)^2+(bk-cn)^2+(cm-ak)^2
2)若14(a^2+b^2+c^2)=(a+2b+3c)^2,求证a:b:c=1:2:3
3）已知a、b、c、d满足a+b=c+d,a^3+b^3=c^3+d^3,求证a^2001+b^2001=c^2001+d^2001
4)已知a+b+c=abc,求证：a(1-b^2)(1-c^2)+b(1-a^2)(1-c^2)+c(1-a^2)(1-b^2)=4abc
5)已知a^3+b^3+c^3=(a+b+c)^3,求证a^2n+1+b^2n+1+c^2n+1=(a+b+c)^2n+1
6)设a、b、c都是正数,且a÷b+b÷c+c÷a=3,求证a=b=c
1)求证：(a^2+b^2+c^2)(m^2+n^2+k^2)-(am+bn+ck）^2=(an-bm)^2+(bk-cn)^2+(cm-ak)^2
2)若14(a^2+b^2+c^2)=(a+2b+3c)^2,求证a:b:c=1:2:3
3）已知a、b、c、d满足a+b=c+d,a^3+b^3=c^3+d^3,求证a^2001+b^2001=c^2001+d^2001
4)已知a+b+c=abc,求证：a(1-b^2)(1-c^2)+b(1-a^2)(1-c^2)+c(1-a^2)(1-b^2)=4abc
5)已知a^3+b^3+c^3=(a+b+c)^3,求证a^2n+1+b^2n+1+c^2n+1=(a+b+c)^2n+1
6)设a、b、c都是正数,且a÷b+b÷c+c÷a=3,求证a=b=c
先证第三题
(a+b)^3=(c+d)^3
ab^2+a^2b=cd^2+c^2a
ab=cd
a^2+b^2=c^2+d^2
(a^n+b^n)(a+b)=a^(n+1)+b^(n+1)+ab[a^(n-1)+b^(n-1)]
(c^n+d^n)(a+b)=c^(n+1)+d^(n+1)+cd[c^(n-1)+d^(n-1)]
所以当[a^(n-1)+b^(n-1)]=[c^(n-1)+d^(n-1)]时
a^(n+1)+b^(n+1)=c^(n+1)+d^(n+1)
易推得结果
证毕
(a+b)^3=(c+d)^3
ab^2+a^2b=cd^2+c^2a
ab=cd
a^2+b^2=c^2+d^2
(a^n+b^n)(a+b)=a^(n+1)+b^(n+1)+ab[a^(n-1)+b^(n-1)]
(c^n+d^n)(a+b)=c^(n+1)+d^(n+1)+cd[c^(n-1)+d^(n-1)]
所以当[a^(n-1)+b^(n-1)]=[c^(n-1)+d^(n-1)]时
a^(n+1)+b^(n+1)=c^(n+1)+d^(n+1)
易推得结果
证毕
奥数难题 是天才的进1)求证：(a^2+b^2+c^2)(m^2+n^2+k^2)-(am+bn+ck）^2=(an-b
求证:Ck^K+Ck^(k+1)+Ck^(k+2)+Ck^(k+3)+...+Ck^(k+n)=C(k+1)^(k+n+
lim(5n-根号（an^2+bn+c)）=2,求实数a,b,c
数学数列题、急数学题 在数列｛An｝.｛Bn｝中已知A(n+1)=2An+K Bn=A(n+1)-An求证{Bn}为等比
a1=2,a2=4,数列bn=a(n+1)-an,b(n+1)=2bn+2,求证,数列{bn+2}是等比数列,求an的通
:已知an=4,bn=3,求(ab)2n的值 n是次数,a,b是系数
若关于N、M的方程组AM+BN=7 2M-BN=-2与AM-BN=-1 3M=N=5有相同的解,试求A+B的值
数列{an}首项a1=1,an=2(an-1)+1(n?N*,n大于等于2),令bn=(an)+1,求证{bn}是等比数
已知数列an,bn满足a1=1,a2=3,(b(n)+1)/bn=2,bn=a(n+1)-an,(n∈正整数）
lim (n→∞) [(an^2+bn+c)/(2n+5)]=3,求a,b
设数列an前n项和为sn,an=5sn+1 bn=(4+an)/(1-an),记cn=b（2n）-b（2n-1）,求证c
a(n+1)=2an-a(n-1) 3bn-b(n-1)=n