神马作文网做下4,5两题
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 07:12:31
做下4,5两题
4 B
由向量AB=（2,4）,向量AC=（1,3）,
∴向量AB+向量BC=向量AC,
即向量AB-向量AC=-向量BC,
∴-向量BC=（2-1,4-2）=（1,1）
向量BC=（-1,-1）=向量AD,
∴向量AB+向量BD=向量AD,
向量BD=向量AD-向量AB
=(-1-2,-1-4）
=（-3,-5）.
5 C
设向量a(a1,a2),b(b1,b2)
则：
|a|^2=a1^2+a2^2
|b|^2=b1^2+b2^2
并且：|a|=|b|
2a+b=(2a1+b1,2a2+b2)
(2a+b)b=0,则：
2a1b1+b1^2+2a2b2+b2^2=0
可得：a1b1+a2b2=-(b1^2+b2^2)/2=-(|b|^2)/2
ab=|a||b|cos(t),t是向量a,b夹角.
cos(t)=ab/(|a||b|)=(a1b1+a2b2)/(|b|^2)
代入a1b1+a2b2的算式得：
cost=(-(|b|^2)/2)/(|b|^2)=-1/2
所以a与b的夹角为120度或(2/3)π
由向量AB=（2,4）,向量AC=（1,3）,
∴向量AB+向量BC=向量AC,
即向量AB-向量AC=-向量BC,
∴-向量BC=（2-1,4-2）=（1,1）
向量BC=（-1,-1）=向量AD,
∴向量AB+向量BD=向量AD,
向量BD=向量AD-向量AB
=(-1-2,-1-4）
=（-3,-5）.
5 C
设向量a(a1,a2),b(b1,b2)
则：
|a|^2=a1^2+a2^2
|b|^2=b1^2+b2^2
并且：|a|=|b|
2a+b=(2a1+b1,2a2+b2)
(2a+b)b=0,则：
2a1b1+b1^2+2a2b2+b2^2=0
可得：a1b1+a2b2=-(b1^2+b2^2)/2=-(|b|^2)/2
ab=|a||b|cos(t),t是向量a,b夹角.
cos(t)=ab/(|a||b|)=(a1b1+a2b2)/(|b|^2)
代入a1b1+a2b2的算式得：
cost=(-(|b|^2)/2)/(|b|^2)=-1/2
所以a与b的夹角为120度或(2/3)π