如图:AB是圆O的直径,C是圆O上一点,过点C的切线与AB延长线交于点D,CE//AB交圆O于点,求证:(1)∠DCB=
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 08:00:39
如图:AB是圆O的直径,C是圆O上一点,过点C的切线与AB延长线交于点D,CE//AB交圆O于点,求证:(1)∠DCB=∠CAB(2)CD.CE=CB.CA
(1)连接OC,因为C是圆O上一点,CD是圆O的切线,
所以∠DCO=90度,∠ACB=90度,
所以∠DCB=∠DCO-∠OCB=∠90度-∠OCB,
∠CAB=180度-∠ACB-∠CBA=∠90度-∠CBA
又因为OC=OB,所以∠OCB=∠OBC
所以∠DCB=∠CAB
(2)因为CE//AB,所以∠ECB=∠CBD,∠AEC=∠ECB,∠EAB=CBA
所以∠AEC=∠CBD,而∠EAC=∠EAB-∠CAB,∠CDB=∠CBA-∠DCB,
又因为∠DCB=∠CAB
所以三角形ECA与三角形BCD相似,
所以CE/CB=CA/CD,即CD.CE=CB.CA
所以∠DCO=90度,∠ACB=90度,
所以∠DCB=∠DCO-∠OCB=∠90度-∠OCB,
∠CAB=180度-∠ACB-∠CBA=∠90度-∠CBA
又因为OC=OB,所以∠OCB=∠OBC
所以∠DCB=∠CAB
(2)因为CE//AB,所以∠ECB=∠CBD,∠AEC=∠ECB,∠EAB=CBA
所以∠AEC=∠CBD,而∠EAC=∠EAB-∠CAB,∠CDB=∠CBA-∠DCB,
又因为∠DCB=∠CAB
所以三角形ECA与三角形BCD相似,
所以CE/CB=CA/CD,即CD.CE=CB.CA
如图:AB是圆O的直径,C是圆O上一点,过点C的切线与AB延长线交于点D,CE//AB交圆O于点,求证:(1)∠DCB=
三角形内接与圆O,AB是圆O直径,点D在圆O上,过点C的切线交AD的延长线与点E,且AE垂直于CE,连接CD 若AB=5
已知,如图,AB是圆O的直径,C是圆O上一点,OD垂直BC于点D,过点C作圆O的切线,交OD的延长线于点E,连接BE
已知AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,过点C作圆O的切线,交AB的延长线于点D,∠ABC=70°,求∠D的度数
如图,AB是圆o的直径,c为圆o上一点,过点C的切线交ab的延长线与点e,ad⊥ec,垂足为点d,ad交圆o于点F,求证
如图,点C是以AB为直径的圆O上一点,直线AC与点B点的切线相交于点D,点E是BD的中点,直线CE交直线AB于点F
如图 AB是圆O的直径 D在AB上 且AD:BD=1:4 CD⊥AB于D 交圆O于点C 切线CP交BA延长线于P
三角形内接与圆O,AB是圆O直径,点D在圆O上,过点C的切线交AD的延长线与点E,且AE垂直于CE,连接CD
△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,点D在圆O上,过点C的切线交AD延长线于于E且AB⊥CE,连接CD,
如图,AB为圆O的直径,点C在圆O上,过点C作圆O的切线交AB的延长线于点D,已知∠D=30
如图AB时圆o的直径,点c在圆o上,过点c的直线与AB的延长线交于点p,且角A等于角pcB.求pc是圆o的切线
如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上的点,∠CDB=20°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E,则∠E等于