神马作文网假设是η1,η2,η3齐次线性方程组Ax=θ的基础解系.证明向量组η1+η2,η2+η3,η3+η1也是Ax=θ的基础解
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/19 04:06:34
假设是η1,η2,η3齐次线性方程组Ax=θ的基础解系.证明向量组η1+η2,η2+η3,η3+η1也是Ax=θ的基础解
0=k1(η1+η2)+k2(η2+η3)+k3(η3+η1)
=(k1+k3)η1+(k1+k2)η2+(k2+k3)η3
因η1,η2,η3齐次线性方程组Ax=0的基础解系,所以
k1+k3=0,k1+k2=0,k2+k3=0
k1=k2=k3=0
故向量组η1+η2,η2+η3,η3+η1也是Ax=0的基础解
（因η1+η2,η2+η3,η3+η1也是Ax=0的解,且线性无关）
=(k1+k3)η1+(k1+k2)η2+(k2+k3)η3
因η1,η2,η3齐次线性方程组Ax=0的基础解系,所以
k1+k3=0,k1+k2=0,k2+k3=0
k1=k2=k3=0
故向量组η1+η2,η2+η3,η3+η1也是Ax=0的基础解
（因η1+η2,η2+η3,η3+η1也是Ax=0的解,且线性无关）
假设是η1,η2,η3齐次线性方程组Ax=θ的基础解系.证明向量组η1+η2,η2+η3,η3+η1也是Ax=θ的基础解
设η0是非齐次线性方程组Ax=b的一个特解，ξ1，ξ2是其导出组Ax=0的一个基础解系．试证明：
设β1,β2是非其次线性方程组AX=b的两个不同的解,η1,η2是对应齐次线性方程组AX=0的基础解系.k1,k2为任意
A是m*n矩阵,η1……ηt是齐次方程组Ax=0的基础解系,a是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,证明方程组 Ax=b
线性代数证明：设阿尔法1,阿尔法2,阿尔法3为齐次线性方程组Ax=0的基础解系,
设ζ死非齐次线性方程组AX=b的一个解η1,η2,...,ηn-r是其导出组AX=0的一个基础解系,证明：1 ζ,η1,
线性代数问题.急设 η1,η2,η3……ηt是非齐次线性方程组AX=0的解,证明：k1η1+k2η2……+ktηt也是A
设η1与η2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解（A是m×n矩阵），ξ是对应的齐次线性方程组Ax=0的非零解，证明：
已知向量组α1,α2,α3是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系
设X0是非齐次线性方程组AX=b的一个解向量,α1,α2,…αn-r是对应齐次线性方程组AX=0的一个基础解系,试证
设α1,α2,α3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系.证明α1,α1+α2,α2+α3也是Ax=0的基础解系.
设α1,α2,α3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系,证明：α1+α2,α2+α3,α3+α1也是Ax=0的一个基础