已知sin(α+β)=1/2,sin(α-β)=1/3,
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 15:23:41
已知sin(α+β)=1/2,sin(α-β)=1/3,
(1)求tanα/tanβ的值
(2)在三角形ABC中,3sinA+4cosB=6,3cosA+4sinB=1,求角C的值
(1)求tanα/tanβ的值
(2)在三角形ABC中,3sinA+4cosB=6,3cosA+4sinB=1,求角C的值
(1)
由sin(α+β)=1/2,sin(α-β)=1/3
sinαcosβ+cosαsinβ=1/2
sinαcosβ-cosαsinβ=1/3
所以
sinαcosβ=5/12
cosαsinβ=1/12
因为
tanα/tanβ=(sinα/cosα)/(sinβ/cosβ)=(sinαcosβ)/(cosαsinβ)=5
(2)
因为:3sinA+4cosB=6 (1)
3cosA+4sinB=1 (2)
所以(1)的平方等于9sinA*sinA+16cosB*cosB+24sinAcosB=36 (3)
(2)的平方等于9cosB*cosB+16sinA*sinA+24sinAcosB=1 (4)
所以(3)+(4)9sinA*sinA+9cosA*cosA+16sinB*sinB+16cosB*cosB+24sinAcosB+24cosAsinB=9+16+24sin(A+B)=36+1=37
所以9+16+24sin(A+B)=37
所以sin(A+B)=1/2
所以A+B=30度或150度
判断一下可以知道应为
若A+B=30度
cosA>√3/2
3cosA>3√3/2>1
3cosA+4sinB=1不符合了
所以只有
A+B=150度
故C=30度
由sin(α+β)=1/2,sin(α-β)=1/3
sinαcosβ+cosαsinβ=1/2
sinαcosβ-cosαsinβ=1/3
所以
sinαcosβ=5/12
cosαsinβ=1/12
因为
tanα/tanβ=(sinα/cosα)/(sinβ/cosβ)=(sinαcosβ)/(cosαsinβ)=5
(2)
因为:3sinA+4cosB=6 (1)
3cosA+4sinB=1 (2)
所以(1)的平方等于9sinA*sinA+16cosB*cosB+24sinAcosB=36 (3)
(2)的平方等于9cosB*cosB+16sinA*sinA+24sinAcosB=1 (4)
所以(3)+(4)9sinA*sinA+9cosA*cosA+16sinB*sinB+16cosB*cosB+24sinAcosB+24cosAsinB=9+16+24sin(A+B)=36+1=37
所以9+16+24sin(A+B)=37
所以sin(A+B)=1/2
所以A+B=30度或150度
判断一下可以知道应为
若A+B=30度
cosA>√3/2
3cosA>3√3/2>1
3cosA+4sinB=1不符合了
所以只有
A+B=150度
故C=30度
已知sin(2α+ β)=5sinβ,求证:2sin(α+ β)=3sinα
已知α,β为锐角,且3sin²α+2sin²β=1,3sin²α-2sin(2β)=0,求
已知sin(α+β)=1/2,sin(α-β)=1/3,
已知sin(α+β)=2/3,sin(α-β)=3/5,sinα+sinβ=1/2,求cos[(α+β)/2]*sin[
已知sinα - sinβ=1/3 cosα + cosβ=1/7 0 < α,β < π/2,求sin(α+β)/2的
已知α∈(0,π|2),2tanα+3sinβ=7,且tanα-6sinβ=1,求sinα的值
已知sin(α+β)=1/2,sin(α-β)=1/3 (1)求证:sinα*cosβ=5cosα*sinβ
已知tanα=1/3,tan(π-β)=-1/2,sin(α+β)-2sinαcosβ除以2sinαsinβ+cos(α
高一三角函数证明题 已知sin^2 (α)/sin^2( β)+cos^2(θ)=1 求证tan^2 (α)=sin^2
sin(α+β)=2/3,sin(α-β)=3/5,sinα+sinβ=1/2,求cos(α+β)/2*sin(α-β)
已知3sin^2α—2sinα+2sin^2β=0 求sin^2α+sin^2β的取值范围
已知3(sinα)^2-2sinα+2(sinβ)^2=0,试求(sinα)^2+(sinβ)^2的取值范围