线性代数,已知二次型,求标准形
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 10:55:52
线性代数,已知二次型,求标准形
已知二次型f(x1,x2,x3)=2x1^2+2x2^2+ax3^2+2x2x3的矩阵a的一个特征值为1,求a并写出二次型的标准型.
已知二次型f(x1,x2,x3)=2x1^2+2x2^2+ax3^2+2x2x3的矩阵a的一个特征值为1,求a并写出二次型的标准型.
f(x)对应的矩阵为:
2 0 0
0 2 1
0 1 a
| 2-y 0 0 |
|A-yE|= | 0 2-y 1 |=(2-y)(2-y)(a-y)-(2-y)=0 H
| 0 1 a-y|
其中1是F(X)的一个特征值带入:(2-1)(2-1)(a-1)-(2-y)=a-1-1=0,所以,a=2
带回H式有:(2-y)(2-y)(2-y)-(2-y)=[(2-y)^2-1](2-y)=(3-4y+y^2)(2-y)=(y-3)(y-1)(y-2)
所以F(X)的全部特征值为:1,2,3
标准型F(X)=1*Y^2+2*Y^2+3*Y^2
我刚考完线代,还记得复习的内容.
若还有疑问请追问,若解决了您的问题,我需要升级,
2 0 0
0 2 1
0 1 a
| 2-y 0 0 |
|A-yE|= | 0 2-y 1 |=(2-y)(2-y)(a-y)-(2-y)=0 H
| 0 1 a-y|
其中1是F(X)的一个特征值带入:(2-1)(2-1)(a-1)-(2-y)=a-1-1=0,所以,a=2
带回H式有:(2-y)(2-y)(2-y)-(2-y)=[(2-y)^2-1](2-y)=(3-4y+y^2)(2-y)=(y-3)(y-1)(y-2)
所以F(X)的全部特征值为:1,2,3
标准型F(X)=1*Y^2+2*Y^2+3*Y^2
我刚考完线代,还记得复习的内容.
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