证明函数依测度收敛若{fk(x)}在E上依测度收敛于f(x).证明{|fk(x)|}在E上依测度收敛于|f(x)|.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 03:46:41
证明函数依测度收敛
若{fk(x)}在E上依测度收敛于f(x).
证明{|fk(x)|}在E上依测度收敛于|f(x)|.
若{fk(x)}在E上依测度收敛于f(x).
证明{|fk(x)|}在E上依测度收敛于|f(x)|.
由于{fk(x)}在E上依测度收敛于f(x),
则任取e>0,lim m({x属于E:|fk(x)-f(x)|>e})=0 k趋于无穷大
又由于| |fk(x)|-|f(x)| |e时必有|fk(x)-f(x)|>e成立,
因此 集合{x属于E:| |fk(x)|-|f(x)| |>e}包含在集合{x属于E:|fk(x)-f(x)|>e}中
这样两集合间的测度必满足:前一集合测度小于等于后一集合的测度,即
0e})e})
令k趋于无穷大取极限,由夹逼准则可得中间的极限为0,
这就说明了{|fk(x)|}在E上依测度收敛于|f(x)|.
则任取e>0,lim m({x属于E:|fk(x)-f(x)|>e})=0 k趋于无穷大
又由于| |fk(x)|-|f(x)| |e时必有|fk(x)-f(x)|>e成立,
因此 集合{x属于E:| |fk(x)|-|f(x)| |>e}包含在集合{x属于E:|fk(x)-f(x)|>e}中
这样两集合间的测度必满足:前一集合测度小于等于后一集合的测度,即
0e})e})
令k趋于无穷大取极限,由夹逼准则可得中间的极限为0,
这就说明了{|fk(x)|}在E上依测度收敛于|f(x)|.
证明函数依测度收敛若{fk(x)}在E上依测度收敛于f(x).证明{|fk(x)|}在E上依测度收敛于|f(x)|.
微积分 高数 函数序列一致收敛证明 设连续函数序列{fn(x)}在[0,1]上一致收敛,证明{e^fn(x)}在[0,1
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级数收敛于f(x)什么意思 级数收敛于函数?收敛是不是极限存在的意思?
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