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已知如图在△ABC中,AB=AC,点D,E分别在BC,AC上且∠BAD=2∠CDE,求证AD=AE

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 02:06:27
已知如图在△ABC中,AB=AC,点D,E分别在BC,AC上且∠BAD=2∠CDE,求证AD=AE
已知如图在△ABC中,AB=AC,点D,E分别在BC,AC上且∠BAD=2∠CDE,求证AD=AE
证明:因为AB=AC,所以∠B=∠C
因为∠ADC是△ABD的外角.
所以∠ADC=∠B+∠BAD=∠C+∠BAD=∠ADE+∠CDE
因为∠AED是△CDE的外角.
所以∠AED=∠C+∠CDE.
又因为∠BAD=2∠CDE
所以∠C+∠BAD=∠C+∠CDE+∠CDE=∠ADE+∠CDE
所以∠ADE=∠AED
所以AD=AE