已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点E为AB的中点,过点E作ED⊥BC于D,F在DE的延长线上,且AF=CE,
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/22 17:33:42
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点E为AB的中点,过点E作ED⊥BC于D,F在DE的延长线上,且AF=CE,若AB=6,AC=2,求四边形ACEF的面积.
过点E作EH⊥AC于H.
∵∠ACB=90°,AE=BE,
∴AE=BE=CE(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半).
∴∠EAC=∠ECA(等边对等角).
∵AF=CE(已知),
∴AE=AF(等量代换),
∴∠F=∠FEA(等边对等角).
∵ED⊥BC(已知),
∴∠BDF=90°,BD=DC.
∴∠BDF=∠ACB=90°.
∴FD∥AC,∴∠FEA=∠EAC.
∴∠F=∠ECA.
∵AE=EA,
∴△AEF≌△EAC,∴EF=AC,
∴四边形FACE是平行四边形;
∵EH⊥AC,∴∠EHA=90°.
∵∠BCA=90°,∠EHA=∠BCA.
∴BC=4
2,EH∥BC.
∴AH=HC.
∴EH=
1
2BC=2
2,
∴S平行四边形ACEF=AC×EH=2×2
2=4
2.
∵∠ACB=90°,AE=BE,
∴AE=BE=CE(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半).
∴∠EAC=∠ECA(等边对等角).
∵AF=CE(已知),
∴AE=AF(等量代换),
∴∠F=∠FEA(等边对等角).
∵ED⊥BC(已知),
∴∠BDF=90°,BD=DC.
∴∠BDF=∠ACB=90°.
∴FD∥AC,∴∠FEA=∠EAC.
∴∠F=∠ECA.
∵AE=EA,
∴△AEF≌△EAC,∴EF=AC,
∴四边形FACE是平行四边形;
∵EH⊥AC,∴∠EHA=90°.
∵∠BCA=90°,∠EHA=∠BCA.
∴BC=4
2,EH∥BC.
∴AH=HC.
∴EH=
1
2BC=2
2,
∴S平行四边形ACEF=AC×EH=2×2
2=4
2.
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点E为AB的中点,过点E作ED⊥BC于D,F在DE的延长线上,且AF=CE,
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点E为AB的中点,连接CE,过点E作ED⊥BC于点D,在DE的延长线上取F一点,使
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点E为AB中点,连接CE,过点E作ED⊥BC于点D,在DE的延长线上取一点F,使A
如图在三角形abc中,∠acb=90°,点e为ab中点,连接ce,过点e作ed⊥bc于点d,在de的延长线上取一点f,使
在三角形ABC中,角ACB=90°,点E为AB中点,连接CE,过点E作ED⊥BC于点D,在DE的延长线上取一点F,使AF
如图,在△ABC中,∠ABC=90°,点E为AB的中点,连接CE,过点E作ED⊥BC于点D,在DE的延长线上取一点F,使
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,点F在DE的延长线上,且AF=CE
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线交BC于点D,交AB于点E,点F在DE的延长线上,并且AF=CE.
如图,△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于点E,点F在DE的延长线上,而且:AF=CE
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为BC的中点,DE⊥BC交AB于E,点F在DE上,且AF=CE.(1)求证:
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,E是AB中点,DE平行AC交BC于D.F在DE的延长线上,并且AF=CE
数学题如图在三角形abc中,∠acb=90度,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,F在DE的延长线上,且AF