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如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,且AB>CD,E,F分别是AC和BD的中点,求证:EF=二分之一(AB-CD) ,

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 16:22:13
如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,且AB>CD,E,F分别是AC和BD的中点,求证:EF=二分之一(AB-CD) ,无图,会做则做
如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,且AB>CD,E,F分别是AC和BD的中点,求证:EF=二分之一(AB-CD) ,
取BC的中点为G.
∵E、G分别是AC、BC的中点,∴EG是△CAB的中位线,∴EG∥AB、EG=(1/2)AB.
∵F、G分别是BD、BC的中点,∴FG是△BCD的中位线,∴FG∥CD、FG=(1/2)CD.
∵AB∥CD、EG∥AB、FG∥CD,∴E、F、G在同一直线上,∴EF=EG-FG,
∴EF=(1/2)(AB-CD).