初中几何难题（高人来）5

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 10:39:48

初中几何难题（高人来）5
已知：点K在锐角三角形ABC的边BC上,且异于中点,在AK的延长线上任取一点D,直线AB与直线CD交于M,直线AC与直线BD交于N,O是三角形ABC的外心,若OK垂直于MN.
求证：A、B、C、D四点共圆.
【图在上传中请稍等】

用反证法易证出对角互补的四边形的四个顶点共圆
∵弧BD=弧BD
所以角BCD=角BAD
∵弧CD=弧CD
所以∠DBC=∠DAC
因为角DBC+角DCB+角BDC=180°
所以∠BAD+角cad+角BDC=180°
即∠BAC与∠BDC互补
反证法证明
四边形ABCD中,∠A+∠C=180°
四边形ABCD内接于一个圆（A,B,C,D四点共圆）
过A,B,D作圆O,假设C不在圆O上,刚C在圆外或圆内,
若C在圆外,设BC交圆O于C’,连结DC’,根据圆内接四边形的性质得∠A+∠DC’B=180°,
∵∠A+∠C=180°∴∠DC’B=∠C
这与三角形外角定理矛盾,故C不可能在圆外.类似地可证C不可能在圆内.
∴C在圆O上,也即A,B,C,D四点共圆.

初中几何难题（高人来）5 超难初中几何题（高人来）3 初中数学几何难题 sos!初中数学几何难题求数学初中几何难题初中数学如何做几何难题初中数学几何难题该怎么解答? 高中数学难题啊高人快来有数学几何难题的来如图,初中几何难题一道,三角形的, 请帮忙解一道初中梯形几何难题一道初中几何难题,求解!在线等答案,谢谢!