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李明在小岛上的A处,上午8时测得在A的北偏东60º的D处有一艘轮船,9时20分测得该船航行到北偏西60

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 07:29:19
李明在小岛上的A处,上午8时测得在A的北偏东60º的D处有一艘轮船,9时20分测得该船航行到北偏西60º的C处,9时40分测得该船到达位于A正西方5千米的港口B处,如果该船始终保持匀速直线运动,求： 
（1）A、C之间的距离； （2）轮船的航行速度．
李明在小岛上的A处,上午8时测得在A的北偏东60º的D处有一艘轮船,9时20分测得该船航行到北偏西60
这个题主要考察的应该是三角形正弦定理的内容,楼主如果不是很熟悉的话可以在百度百科上查阅一下,上面的解释还是很详细的.
根据这个题的题意可以知道A点不动,只有轮船在动.
AD与“北”轴的夹角为60°
AC与“北”轴的夹角为60°
AB与“北”轴垂直
得出∠CAD=120°,∠CAB=30°
设BC的长度为x
由“上午8时测得在A的北偏东60º的D处有一艘轮船,9时20分测得该船航行到北偏西60º的C处,9时40分测得该船到达位于A正西方5千米的港口B处”该句话得出
CD=4x
设∠CBA=a 因为∠BAD=150°,因此∠BDA=30°-a
对△CAD用正弦定理可得：
4x/sin(120°)=CA/sin(30°-a) 得出CA=4xsin(30°-a)/sin(120°) ①
对△BCA用正弦定理可得：
x/sin(30°)=CA/sin(a) 得出CA=xsin(a)/sin(30°) ②
由① ②得出4sin(30°-a)=sqrt(3)sin(a) ③
sqrt(3)代表3的平方根,近似值为1.732
由③得出2cosa=3sqrt(3)sina
得出tana=2/(3sqrt(3)) 得出a=30°,a为∠CBA
因为∠CAB=30°得出∠BCA=180°-30°-21°=129°
再由正弦定理得出
BA/sin∠BCA=CA/sin∠CBA 代入数值得
5/sin(129°)=CA/sin21°
得出CA=2.3km
由BA/sin∠BCA=BC/sin(30°)代入数值得
5/sin(129°)=BC/0.5
得出BC=3.22km
由于从C点到B点用了20分钟
故该轮船的航行速度为9.66km/h
回答完毕!
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