导数与微积分y’=(y^2-2xy-x^2)/(y^2+2xy-x^2),y(1)=-1,求y
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 22:33:26
导数与微积分y’=(y^2-2xy-x^2)/(y^2+2xy-x^2),y(1)=-1,求y
导数与微积分
y’=(y^2-2xy-x^2)/(y^2+2xy-x^2),y(1)=-1,求y
导数与微积分
y’=(y^2-2xy-x^2)/(y^2+2xy-x^2),y(1)=-1,求y
具体过程如下:
令y=tx(当然这个t是关于x的函数)
那么y'=t'x+t,原式变为:
t'x+t=【(tx)^2-2x*tx-x^2)】/【(tx)^2+2x*tx-x^2)】
t'x+t=(t^2-2t-1)/(t^2+2t-1)
t'x=-(t^3+t^2+t+1)/(t^2+2t-1)
下面是换成微分的形式,运用t'=dt/dx,得到:
一、当t不等于-1时;
【-(t^2+2t-1)/(t^3+t^2+t+1)】dt=【1/x】dx
两边分别积分:
注意到-(t^2+2t-1)/(t^3+t^2+t+1)=1/(t+1)-2t/(t^2+1)
所以积分得到ln|t+1|-ln|t^2+1|=ln|x|+C (C为常数)
化简得到|(t+1)/(t^2+1)|=e^C * |x|
脱去绝对值符号后得到 (t+1)/(t^2+1)=正负e^C * x
(t+1)/(t^2+1)=cx(c为非0常数,注意这里的c与C不通)
即x+y=c(x^2+y^2) (c为非0常数) 1式
二、等t=-1时,左边t'x=0,右边-(t^3+t^2+t+1)/(t^2+2t-1)=0
这说明t=-1是方程的特解,即x+y=0 2式
综合1式和2式我们得到最终的通解为:
将y=tx代入得到:
x+y=c‘(x^2+y^2) (c’为常数) 3式
因为y(1)=-1
所以1+(-1)=c‘(1^2+(-1)^2)
c’=0
把c‘=0代入到3式中得到原题答案为:
y=-x
令y=tx(当然这个t是关于x的函数)
那么y'=t'x+t,原式变为:
t'x+t=【(tx)^2-2x*tx-x^2)】/【(tx)^2+2x*tx-x^2)】
t'x+t=(t^2-2t-1)/(t^2+2t-1)
t'x=-(t^3+t^2+t+1)/(t^2+2t-1)
下面是换成微分的形式,运用t'=dt/dx,得到:
一、当t不等于-1时;
【-(t^2+2t-1)/(t^3+t^2+t+1)】dt=【1/x】dx
两边分别积分:
注意到-(t^2+2t-1)/(t^3+t^2+t+1)=1/(t+1)-2t/(t^2+1)
所以积分得到ln|t+1|-ln|t^2+1|=ln|x|+C (C为常数)
化简得到|(t+1)/(t^2+1)|=e^C * |x|
脱去绝对值符号后得到 (t+1)/(t^2+1)=正负e^C * x
(t+1)/(t^2+1)=cx(c为非0常数,注意这里的c与C不通)
即x+y=c(x^2+y^2) (c为非0常数) 1式
二、等t=-1时,左边t'x=0,右边-(t^3+t^2+t+1)/(t^2+2t-1)=0
这说明t=-1是方程的特解,即x+y=0 2式
综合1式和2式我们得到最终的通解为:
将y=tx代入得到:
x+y=c‘(x^2+y^2) (c’为常数) 3式
因为y(1)=-1
所以1+(-1)=c‘(1^2+(-1)^2)
c’=0
把c‘=0代入到3式中得到原题答案为:
y=-x
导数与微积分y’=(y^2-2xy-x^2)/(y^2+2xy-x^2),y(1)=-1,求y
已知x+y=-1,xy=-2,求代数式-5(x+y)+(x-y)+x(xy+y)的值
已知x+y=-1,xy=-2,求代数式-5(x+y)+(x-y)+2(xy+y)的值
已知3/(x-y)=1/xy 求(-x-2xy+y)/ (2x+3xy-2y)
已知X+Y=-1,xy=-2,求代数式-5(x+y)+(x-y)+(xy+y)的值
求解微积分方程3道!1.(x^2+1)y'=xy求解微积分方程 2.y''+8y'+41y=0求解微积分方程 3.y''
已知:x-y=1,xy=-2.求:(-2xy+2x+3y)-(3xy+2y-2x)-(x+4y+xy)的值
x-y=1,xy=2.求:(-2xy+2x+3y)-(3xy+2y-2x)-(x+4y+xy)的值
若x-y=4,xy=1,求(-2xy+2x+3y)-(3xy+2y-2x)-(x+4y+xy)的值
.已知:x-y=1,xy=-2.求:(-2xy+2 x+3y)-(3xy+2y-2x)-(x+4y+xy)的值
x+y=1,xy=-1/2,求x(x+y)(x-y)-x(x+y)2
(x+y-2xy)(x+y-2)+(1-xy)²