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如图,设积分路线C是由点z=-1到z=1的上半单位圆周,则积分等于

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 17:41:53
如图,设积分路线C是由点z=-1到z=1的上半单位圆周,则积分等于
如图,设积分路线C是由点z=-1到z=1的上半单位圆周,则积分等于
圆周方程为z=e^(iθ) θ从-π到π
原式=∫ [-π-->π] (e^(iθ)+1)/e^(2iθ) *ie^(iθ)dθ
=i∫ [-π-->π] (e^(iθ)+1)/e^(iθ) dθ
=i∫ [-π-->π] (1+e^(-iθ)) dθ
=i [θ-ie^(-iθ)] [-π-->π]
=2πi