已知圆C与圆x²+y²-2x=0相外切,并且与直线x+根号3y=0相切于点A（3,-根号3）,求圆C

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 22:39:35

已知圆C与圆x²+y²-2x=0相外切,并且与直线x+根号3y=0相切于点A（3,-根号3）,求圆C的方程

设圆C圆心坐标为：C（a,b）半径为r,则圆C方程为：（x-a）²+（y-b）²=r²
由圆C与圆x²+y²-2x=0相外切,知两圆心的距离等于两圆半径之和,即：
（a-1）²+b²=（1+r）²——1式
由直线x+根号3y=0相切于点A（3,-根号3）,知,圆心C到点A的距离等于半径且
圆心C与点A所在直线斜率与直线x+√3y=0斜率之积为-1,所以,
（b+√3）²+（a-3）²=r²——2式
【（b-√3）/（a-3）】*（-1/√3）=-1——3式
由3式得：b=√3a-4√3代入1,2式有：
（a-1）²+3（a-4）²=（1+r）²——4式
4（a-3）²=r²——5式
5式-4式得：r=12-a,代入5式解得：a=6或a=-6（舍去）
所以r=6,b=2√3,c=6
所以,（x-6）²+（y-2√3）²=6²
你再去算一下数据,怕有错.goodluck!