已知弓形的弦长、矢高,求弧长.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 19:43:08
已知弓形的弦长、矢高,求弧长.
已知弦长、弦高、求弧长
设弦长=2l,弦高=h,半径=R,圆心角=2a.
根据相交弦定理:(2R-h)h=l^2
--->R=(l^2+h^2)/(2h).
sina=l/R=2hl/(l^2+h^2)
--->a=arcsin[2hl/(l^2+h^2)]
所以,弧长=aR=a(l^2+h^2)/(2h).
现在已知一个弓形的弧长及弦长,求其矢高,注意半径和圆周角未知
设半径为r,圆心角为a
则弧长l=r*a,弦长b=2*r*sin(a/2)
通过这两个方程可以解出r和a,然后就可以求出h了
h=r-r*cos(a/2)
扇形弦长公式
半径r,圆心角a,弦长l
弦长与两条半径构成一个三角形,用余弦定理
l^2=2r^2-2r^2cosa=2r^2(1-cosa)
l=r*√[2(1-cosa)]
用半角公式可转化为
l=2r*sin(a/2)
弓形面积
l-弧长
b-弦长
h-矢高
r-半径
α-圆心角的度数
S=r2/2·(πα/180-sinα)
=r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2
=παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2
=r(l-b)/2 + bh/2
≈2bh/3
设弦长=2l,弦高=h,半径=R,圆心角=2a.
根据相交弦定理:(2R-h)h=l^2
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sina=l/R=2hl/(l^2+h^2)
--->a=arcsin[2hl/(l^2+h^2)]
所以,弧长=aR=a(l^2+h^2)/(2h).
现在已知一个弓形的弧长及弦长,求其矢高,注意半径和圆周角未知
设半径为r,圆心角为a
则弧长l=r*a,弦长b=2*r*sin(a/2)
通过这两个方程可以解出r和a,然后就可以求出h了
h=r-r*cos(a/2)
扇形弦长公式
半径r,圆心角a,弦长l
弦长与两条半径构成一个三角形,用余弦定理
l^2=2r^2-2r^2cosa=2r^2(1-cosa)
l=r*√[2(1-cosa)]
用半角公式可转化为
l=2r*sin(a/2)
弓形面积
l-弧长
b-弦长
h-矢高
r-半径
α-圆心角的度数
S=r2/2·(πα/180-sinα)
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=παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2
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