已知向量a=(cosθ,sinθ),b=(√3,-1)θ∈[0,π].若│2a-b│﹤m恒成立,求实数m的范围
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/12 01:24:51
已知向量a=(cosθ,sinθ),b=(√3,-1)θ∈[0,π].若│2a-b│﹤m恒成立,求实数m的范围
向量(2a-b)
=2(cosθ,sinθ)-(√3,-1)
=(2cosθ-√3,2sinθ+1)
则(2a-b)²
=(2cosθ-√3)²+(2sinθ+1)²
=4cos²θ-4√3cosθ+3+4sin²θ+4sinθ+1
=4sinθ-4√3cosθ+8
=8(1/2*sinθ-√3/2*cosθ)+8
=8sin(θ-π/3)+8
∵θ∈[0,π]
∴θ-π/3∈[-π/3,2π/3]
即sin(θ-π/3)∈(-√3/2,1]
∴当sin(θ-π/3)=1时,(2a-b)²取得最大值16
即|2a-b|的最大值为4
又∵要使│2a-b│﹤m恒成立,必须是的m大于|2a-b|的最大值
即m∈[4,+∞)
=2(cosθ,sinθ)-(√3,-1)
=(2cosθ-√3,2sinθ+1)
则(2a-b)²
=(2cosθ-√3)²+(2sinθ+1)²
=4cos²θ-4√3cosθ+3+4sin²θ+4sinθ+1
=4sinθ-4√3cosθ+8
=8(1/2*sinθ-√3/2*cosθ)+8
=8sin(θ-π/3)+8
∵θ∈[0,π]
∴θ-π/3∈[-π/3,2π/3]
即sin(θ-π/3)∈(-√3/2,1]
∴当sin(θ-π/3)=1时,(2a-b)²取得最大值16
即|2a-b|的最大值为4
又∵要使│2a-b│﹤m恒成立,必须是的m大于|2a-b|的最大值
即m∈[4,+∞)
已知向量a=(cosθ,sinθ),b=(√3,-1)θ∈[0,π].若│2a-b│﹤m恒成立,求实数m的范围
已知向量a=(cosθ,sinθ),θ∈[0,π],向量b=(根号3,-1),若|2a-b|<m恒成立,求实数m的取值范
已知不等式m*m+(cos^2A-5)m+4sin^2A>=0恒成立,求实数m的取值范围.
已知向量a=(1,2),b=(cosα,sinα),设m=a+tb(t为实数),若a垂直m,求实数t的取值范围
已知向量a=(m-2 m+3) 向量b=(2m+1 m-2) 若向量a与向量b的夹角为钝角 求实数m的范围
已知向量a=(cosθ,sinθ),向量b=(√3,-1),求|2×向量a-向量b|的取值范围.
已知向量a=(m+1),向量b(1,m-1),若(向量a+向量b)⊥(向量a-向量b).求实数m的值
已知点M(0,1)、A(1,1)、B(0,2),且向量MP=cosθ向量MA+sinθ向量MB (θ∈[0,π])
已知向量a=(cosθ,sinθ),向量b=(√3,-1),求|2a-b |的取值范围
已知向量a=﹙cosθ,sinθ﹚,向量b=﹙√3,-1),求|2a-b|的取值范围
已知向量a=(cosθ,sinθ),向量b=(√3,-1),求[2a-b]([ ]代表绝对值)的取值范围
已知向量a=(1,-2)向量b=(1,m)且a与b的夹角为钝角,求实数m的取值范围