设函数f(x)在[a,b]上连续,在（a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/20 17:43:38

设函数f(x)在[a,b]上连续,在（a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,
试证明（a,b)内至少存在一点c,使得f'(c)-f(c)=0.详细一点点哈

设g(x)=f(x)/(e^x),则g(x)在[a,b]上满足罗尔定理条件.g′(x)=[f′(x)-f(x)]/e^x
所以（a,b)内至少存在一点c,使得g′(c)=0,即有f'(c)-f(c)=0.
再问：开头有点儿没看懂。。。
再答： g(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，g(a)=g(b)=0,所以满足罗尔定理。故（a,b)内至少存在一点c,使得g′(c)=0，而g′(x)=[e^xf′(x)-e^xf(x)]/(e^x)^2=f′(x)-f(x)]/e^x g′(c)=[f′(c)-f(c)]/e^c, g′(c)=0,f′(c)-f(c)=0,f′(c)=f(c)

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