求救!为什么傅立叶变换（FT）的真实振幅为什么等于快速傅立叶变换（FFT）的乘以2/N

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/09/21 11:09:21

求救!为什么傅立叶变换（FT）的真实振幅为什么等于快速傅立叶变换（FFT）的乘以2/N
如题,求救.请从算法公式上来解释,

由于一切信号在有限长的时间内可以抽象成周期信号,那么我们可以利用傅里叶级数将其展开.因此下面以f(t)=sin(w_0*t)为例,介绍为什么将直接获得的频域幅值乘以2/N. 这里N为采样个数.并且为信号整数个周期!（重要的前提）.

如图所示因为 |F（n）|= N/2 ,为了得到准确的幅值所以我们需要乘以2/N.补充：n 是离散域频域的变量对应着连续时间系统中的 w_0.
再问：万分非常感谢您的详细解答，但是仍然看不是很懂... 我用MATLAB的fft(u,n) 语句运算得到一个频域值A，其中u是输入的一组信号数据。这个A如果变真实值据说需要乘N/2... 但是不懂为什么... 其实就是不懂，直接用傅立叶得到的频域值为什么是FFT得到的2/N倍... 是不是可以解释下FFT和傅立叶变换的区别.....
再答：其实在很多实际情况下，乘以2/N亦得不到真是值。因为这种情况下，必须要求采样信号整数个周期。你可以测试下f（t）=sin（wt），取整数个周期，以及非整数周期时，幅值的差异。 DFT和FFT只是差在运算效率。 FT和DFT的差异是，一个是理论计算，一个是数值计算。在工程实际中最重要的是获取我们所感兴趣的，信号中的频率分量。

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